Question

Y=kx+6,5(3;-4) k-? линейная функция ее график и свойства​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Свойства линейной функции

Область определения функции — множество всех действительных чисел.

Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.

График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.

Зависимость положения прямой от значений коэффициентов

Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:

b ≠ 0, k = 0, значит, y = b — четная;

b = 0, k ≠ 0, значит, y = kx — нечетная;

b ≠ 0, k ≠ 0, значит, y = kx + b — функция общего вида;

b = 0, k = 0, значит, y = 0— как четная, так и нечетная функция.

Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.

График функции пересекает оси координат:

ось абсцисс ОХ — в точке (−b/k; 0);

ось ординат OY — в точке (0; b).

x = −b/k — является нулем функции.

Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.

Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.

Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.

При k > 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−∞; −b/k) и положительные значения на промежутке (−b/k; +∞).

При k < 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−b/k; +∞) и положительные значения на промежутке (−∞; −b/k).

Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением OX. Поэтому k называют угловым коэффициентом.

Если k > 0, то этот угол острый, если k < 0 — тупой, если k = 0, то прямая совпадает с осью OX.

Answer 2

Линейная функция обычно записывается в виде уравнения Y = kx + b, где k - это коэффициент наклона, а b - это коэффициент сдвига по оси Y (иногда называемый свободным членом).

В данном случае у нас дано уравнение Y = kx + 6.5, и координаты точки (3, -4). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значение k.

Подставляя координаты точки в уравнение, мы получаем: -4 = 3k + 6.5

Решая это уравнение, мы найдем значение k: -4 - 6.5 = 3k -10.5 = 3k k = -3.5

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем записать окончательное уравнение: Y = -3.5x + 6.5

График этой линейной функции будет прямой линией на координатной плоскости, с коэффициентом наклона -3.5 и свободным членом 6.5. Она будет проходить через точку (3, -4).

Свойства линейной функции включают в себя то, что ее график всегда будет прямой линией, а коэффициент наклона определяет угол наклона этой линии. Также, свободный член определяет точку пересечения графика с осью Y.