Question

Докажите неравенство (3a - 2)(3a + 2) - 12a < (3a - 2)^2 Докажите неравенство (5a - 3)(5a + 3) - 30a < (5a - 3)^2 Пожалуйста - подробное решение,очень нужно. ​

Answer 1

Ответ:

при любом a

Объяснение:

(5a - 3)(5a + 3) - 30a < (5a - 3)^2

25a^2-9 -30а < 25a^2-30a+9

-9<9 - правда

Answer 2

Для доказательства неравенства $(3a - 2)(3a + 2) - 12a < (3a - 2)^2$, мы начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

Решение:

Раскроем скобки в левой части неравенства: $(3a - 2)(3a + 2) - 12a < (3a - 2)^2$

$9a^2 - 4 - 12a < 9a^2 - 12a + 4$

Упростим выражение: $-4 < 4$

Так как $-4$ меньше, чем $4$, то неравенство выполняется для любого значения $a$.

Аналогично, для доказательства неравенства $(5a - 3)(5a + 3) - 30a < (5a - 3)^2$, мы также начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

Решение:

Раскроем скобки в левой части неравенства: $(5a - 3)(5a + 3) - 30a < (5a - 3)^2$

$25a^2 - 9 - 30a < 25a^2 - 30a + 9$

Упростим выражение: $-9 < 9$

Так как $-9$ меньше, чем $9$, то неравенство выполняется для любого значения $a$.

Таким образом, мы доказали, что неравенства $(3a - 2)(3a + 2) - 12a < (3a - 2)^2$ и $(5a - 3)(5a + 3) - 30a < (5a - 3)^2$ выполняются для любого значения $a$.