Question

Даю 30 баллов. Нужно использовать формулы сокращенного умножения. 1. Упростите выражения а) (а-5)^2+(a+7)(5-a)+8a b) (3a-4)(9a+8)-(2-27a)(16-a) 2. Упростите выражение a) (8a-5)(9a+10)-(12a-7)(11+6a)+55a b) (a-3)^3-(a+7)^3+30a^2+120a

Answer 1

1.а) (а-5)^2+(a+7)(5-a)+8a=

=а^2-10а+25-2а+35-а^2+8а=60-4а

b) (3a-4)(9a+8)-(2-27a)(16-a)=

=27а^2-12а-32-32+434а-27а^2=

=422а-64

2.a) (8a-5)(9a+10)-(12a-7)(11+6a)+55a=

=72а^2+35а-50-90а+77-72а^2+55а=27

b) (a-3)^3-(a+7)^3+30a^2+120a=

=а^3-9а^2+27а-27-а^3-21а^2-147а-343+30a^2+120a=-316

Answer 2

Спасибо за вопрос! Для решения данных выражений с использованием формул сокращенного умножения, давайте постепенно упростим каждое выражение.

1. а) (а-5)^2 + (a+7)(5-a) + 8a

Первым шагом раскроем квадрат и применим формулу сокращенного умножения для двух скобок: (а-5)^2 = (а-5)(а-5) = а^2 - 5а - 5а + 25 = а^2 - 10а + 25

Затем упростим остальные два слагаемых, используя формулу сокращенного умножения: (a+7)(5-a) = 5а - а^2 + 35 - 7а = -а^2 - 2а + 35

Теперь сложим все слагаемые: (а-5)^2 + (a+7)(5-a) + 8а = а^2 - 10а + 25 - а^2 - 2а + 35 + 8а = -3а^2 - 4а + 60

2. а) (8а-5)(9а+10) - (12а-7)(11+6а) + 55а

Применим формулу сокращенного умножения для каждой пары скобок: (8а-5)(9а+10) = 72а^2 + 80а - 45а - 50 = 72а^2 + 35а - 50 (12а-7)(11+6а) = 72а^2 + 42а - 77а - 42 = 72а^2 - 35а - 42

Теперь вычтем второе выражение из первого и добавим 55а: (8а-5)(9а+10) - (12а-7)(11+6а) + 55а = (72а^2 + 35а - 50) - (72а^2 - 35а - 42) + 55а = 72а^2 + 35а - 50 - 72а^2 + 35а + 42 + 55а = 125а + 32

b) (a-3)^3 - (a+7)^3 + 30a^2 + 120a

Применим формулу сокращенного умножения для куба разности и куба суммы: (a-3)^3 = a^3 - 3a^23 + 3a3^2 - 3^3 = a^3 - 27a^2 + 27a - 27 (a+7)^3 = a^3 + 3a^27 + 3a7^2 + 7^3 = a^3 + 21a^2 + 147a + 343

Теперь вычтем второе выражение из первого и добавим остальные слагаемые: (a-3