Question

В классе из 20 учеников 8 работают над проектом. Найдите вероятность того, что наугад выбранные 3 ученика будут теми, кто работает над проектом. ​

Answer 1

Ответ:

14/285   (0,049)

Объяснение:

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n - количество способов выбрать трёх учеников из двадцати. Т.к. порядок выбора не важен, оно равно количеству сочетаний из 20-ти по 3.

m - количество способов выбрать трёх учеников из восьми. Т.к. порядок выбора не важен, оно равно количеству сочетаний из 8-ми по 3.

$P=\frac{m}{n}=\frac{C_8^3}{C_{20}^3}=\frac{\frac{8!}{3!(8-3)!}}{\frac{20!}{3!(20-3)!}} =\frac{\frac{8!}{3!5!}}{\frac{20!}{3!17!}}=\frac{\frac{6*7*8}{1*2*3}}{\frac{18*19*20}{1*2*3}}=\frac{7*8}{3*19*20}=\frac{14}{285}\approx0,049$

Answer 2

Calculating the Probability of Selecting 3 Students Working on the Project

To calculate the probability of randomly selecting 3 students who are working on the project out of a class of 20 students, we can use the following formula:

Probability = (Number of favorable outcomes) / (Total number of outcomes)

In this case, the number of favorable outcomes is the number of ways to choose 3 students out of the 8 who are working on the project, and the total number of outcomes is the number of ways to choose 3 students out of the total 20 students in the class.

Calculation

The number of ways to choose 3 students out of 8 working on the project is given by the combination formula:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Where: - n = total number of items to choose from - r = number of items to choose

Using this formula, we can calculate the number of ways to choose 3 students out of 8:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!)

The total number of ways to choose 3 students out of 20 is:

C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!)

Finally, the probability can be calculated as:

Probability = C(8, 3) / C(20, 3)

Let's calculate the probability using the given information.