Question

Найти корень уравнения: ㏒₂(x+2)=㏒₂11

Answer 1

$\displaystyle\bf\\ODZ:\\\\x+2 > 0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x > -2\\\\\\\log_{2} (x+2)=\log_{2} 11\\\\x+2=11\\\\x=9\\\\Otvet: \ x=9$

Answer 2

Для того чтобы найти корень уравнения ㏒₂(x+2) = ㏒₂11, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Применение свойства логарифмов

Мы знаем, что если ㏒ₐ(b) = c, то a^c = b. Таким образом, мы можем применить это свойство, чтобы избавиться от логарифмов в уравнении.

Преобразование уравнения

Применяя свойство логарифмов, мы можем записать уравнение в эквивалентной степенной форме: x + 2 = 11

Нахождение корня

Теперь мы можем найти корень уравнения, вычтя 2 из обеих сторон: x = 11 - 2 x = 9

Ответ: Корень уравнения ㏒₂(x+2) = ㏒₂11 равен 9.