Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)= -t² + 2 (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від t1 = 1с дo t = 2c

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

s(t)= $\int\limits^2_1 ({-t^{2} +2} )\, dt$ = (-$t^{3}/3 +2t$)I =(-$2^{3}$  /3+ 2*2) - (-1/3+2*1) = -8/3 +4 +1/3-2= -2/3.

Answer 2

Щоб знайти шлях, який пройде тіло за вказаний проміжок часу, використаємо формулу для обчислення шляху при руху зі змінною швидкістю:

S(t) = ∫[t1, t2] v(t) dt

Де v(t) - функція швидкості, t1 і t2 - початковий та кінцевий моменти часу.

Підставляючи вказані значення, отримаємо:

S(t) = ∫[1, 2] (-t² + 2) dt

Щоб знайти шлях, виконаємо інтегрування:

S(t) = [-t³/3 + 2t] [1, 2] S(2) - S(1) = [(-2³/3 + 2*2) - (-1³/3 + 2*1)] S(2) - S(1) = [(-8/3 + 4) - (-1/3 + 2)] S(2) - S(1) = [(-8/3 + 4) + (2 - 1/3)] S(2) - S(1) = [-8/3 + 4 + 2 - 1/3] S(2) - S(1) = [-8/3 + 12/3 + 6/3 - 1/3] S(2) - S(1) = [9/3] S(2) - S(1) = 3 м

Отже, тіло пройде шлях у 3 метри за проміжок часу від t1 = 1 с до t2 = 2 с.