Question

тіло рухається прямолінійно прямолінійно зі швидкістю: v(t)=2+t^3. Знайти шлях, який тіло пройшло за перші 3 секунди.

Answer 1

Для наступного завдання потрібно знайти шлях, який тіло пройшло за перші 3 секунди, знаючи функцію швидкості tіла.

Перш за все, давайте визначимо, що означає функція швидкості v(t) = 2 + t^3. Це означає, що швидкість тіла залежить від часу t і задається формулою 2 + t^3. Шлях (S) тіла можна знайти, інтегруючи функцію швидкості по часу від початкового моменту (t = 0) до кінцевого моменту (t = 3):

S = ∫(2 + t^3) dt

Щоб розв'язати цей інтеграл, виконаємо операцію інтегрування кожного члена функції швидкості окремо.

S = ∫2 dt + ∫t^3 dt

Перший інтеграл просто дасть нам шлях, який тіло пройшло з початкового моменту (t = 0) до кінцевого моменту (t = 3):

S = 2t + (1/4)t^4 + C

де C - це константа інтегрування. Тепер, щоб знайти шлях, який тіло пройшло за перші 3 секунди, встановимо значення t = 3 у виразі для шляху:

S = 2(3) + (1/4)(3)^4 + C

S = 6 + (1/4)(81) + C

S = 6 + 20.25 + C

S = 26.25 + C

Таким чином, шлях, який тіло пройшло за перші 3 секунди, дорівнює 26.25 + C, де C - це константа інтегрування. Значення константи C може бути визначено, якщо нам дані додаткові умови задачі, такі як початкове положення тіла або значення шляху на певний момент часу. Без цих додаткових умов, ми не можемо точно визначити значення шляху тіла.