Question

Помогите пожалуйста (1 балл) Решите уравнение: 4x^3 − 81 = 0.

Answer 1

Ответ:

x = -4,5; 0; 4,5

Объяснение:

4x^3−81x=0

x(4x^2 - 81) = 0

x(2x - 9)(2x + 9) = 0

(У нас три случая)

x = 0, или 2x - 9 = 0, или 2x + 9 = 0

2x - 9 = 0

2x = 9

x = 4,5;

2x + 9 = 0

2x = -9

x = -4,5

x = -4,5; 0; 4,5

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 4x^3 - 81 = 0 мы можем использовать факторизацию разности кубов.

Формула для разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае, a = 2x и b = 3:

4x^3 - 81 = (2x)^3 - 3^3.

Используя формулу разности кубов, мы можем записать уравнение следующим образом:

(2x - 3)((2x)^2 + (2x)(3) + 3^2) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1. 2x - 3 = 0

2. (2x)^2 + 6x + 9 = 0.

3. Решим первое уравнение:

2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2.

2. Решим второе уравнение:

(2x)^2 + 6x + 9 = 0.

Заметим, что это квадратное уравнение, и мы можем применить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Здесь a = 4, b = 6 и c = 9.

Применяя квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

D = 6^2 - 4 * 4 * 9 = 36 - 144 = -108.

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.

Итак, решением уравнения 4x^3 - 81 = 0 является x = 3/2.