Question

Решите биквадратное уравнение х4+4х2-32=0.

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения $x^4 + 4x^2 - 32 = 0$ проведем замену $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид $y^2 + 4y - 32 = 0$.

Теперь решим это уравнение методом факторизации. Факторизуем выражение слева:

$(y - 4)(y + 8) = 0$.

Таким образом, имеем два возможных значения $y$:

1. $y - 4 = 0$, тогда $y = 4$.
2. $y + 8 = 0$, тогда $y = -8$.

Теперь подставим значения $y$ обратно в уравнение $y = x^2$:

1. $x^2 = 4$. Возможны два значения: $x = \sqrt{4} = 2$ и $x = -\sqrt{4} = -2$.
2. $x^2 = -8$. Здесь нет действительных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Таким образом, решениями биквадратного уравнения $x^4 + 4x^2 - 32 = 0$ являются $x = 2$ и $x = -2$.