Question

постройте график тригонометрической функции y=1/1+ctg²x определите а) нули функции; б) асимптоты функции​

Answer 1

Ответ:

Cтроим график функции   $y=\dfrac{1}{1+ctg^2x}$  .

ООФ:   $1+ctg^2x\ne 0\ \ \Rightarrow \ \ \ ctg^2x\ne -1\ \ ,\ \ \bf x\in (-\infty ;+\infty \, )$

Известно тождество   $1+ctg^2x=\dfrac{1}{sin^2x}$  . Отсюда функцию можно

записать в виде  $\bf y=sin^2x\ ,\ x\in R$  .

Нули функции там же, где и у функции  $y=sinx$  , так как  

$sin^2x=0\ \ \Rightarrow \ \ sinx=0\ \ ,\ \ \boldsymbol{x=\pi n}\ ,\ n\in Z$  .

Асимптот  функция не имеет . Принимает только неотрицательные значения , множество значений функции:   $y\in [\ 0\ ;\ 1\ ]$  .

Точки экстремума при  $y'=0\ ,\ \ y'=2sinx\cdot cosx=sin2x=0\ \ ,$

$2x=\pi n\ ,\ \boldsymbol{x=\dfrac{\pi n}{2}}\ \ ,\ \ n\in Z$  

Знаки:   $---(-\pi )+++(-\frac{\pi }{2})---(0)+++(\frac{\pi}{2})---(\pi )+++$  

Функция возрастает при  $x\in [\ \pi n\ ;\frac{\pi }{2}+\pi n\ ]$  и убывает при  

$x\in [\ \frac{\pi }{2}+\pi n\ ;\ \pi +\pi n\ ]$  .

Точки максимума:   $x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n$  , точки минимума  $x=\pi n\ ,\ n\in Z$  .

Answer 2

Ответ:

Подробное решение на фото.

Объяснение:

Удачи!