Question

Решите и в ответе укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4^(х)-3*4^(х-2)=52

Answer 1

Ответ: х = 3

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение постепенно.

Уравнение: 4^x - 3 * 4^(x-2) = 52

Мы заметим, что 4^x = (2^2)^x = 2^(2x). Используя это, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(2x) - 3 * 2^(2x - 4) = 52

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые, имеющие одинаковые показатели степени:

2^(2x) - (3/16) * 2^(2x) = 52

Теперь у нас есть одинаковые показатели степени, поэтому мы можем вычесть слева и справа:

(1 - 3/16) * 2^(2x) = 52

(13/16) * 2^(2x) = 52

Теперь делим обе стороны на (13/16):

2^(2x) = 52 * (16/13)

2^(2x) = 64

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

2x = log₂(64)

2x = 6

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 3

Таким образом, корень уравнения 4^x - 3 * 4^(x-2) = 52 равен x = 3.

Ответ: Корень уравнения принадлежит промежутку [3, 3].