
Катер проплив 40км за течією річки і 16км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. якою є
власна швидкістькатера, якщо швидкість течії 2км/год?

Ответы на вопрос

Ответ:
Скорость катера по течению = v+2 км / ч
Скорость катера против течения = v-2 км / ч
По течению катер проплыл за 40/(v+2) ч
Против течения катер проплыл за 16/(v-2) ч
Время всего пути составило 3 часа => составим уравнение
40/(v+2) + 16/(v-2) = 3
40/(v+2) + 16/(v-2) - 3 = 0 => Приведем к общему знаменателю, получим
(40(v-2)+16(v+2) - 3(v+2)(v-2))/(v+2)(v-2) = 0
Дробь равна 0 , когда числитель равен нулю:
40(v-2)+16(v+2) - 3(v+2)(v-2) = 0 => Раскрываем скобки
40v-80+16v+32-3(v^2-4)=0
56v-80+32-3v^2+12=0
-3v^2+56v-36=0
D = 56^2 - 4*(-3) *(-36) = 3136 - 432 = 2704
v1 = (-56+52)/-6 = 4/6 = 2/3
v2 =(-56-52)/-6=-108/-6= 18
Очевидно, v = 2/3 скоростью быть не может => v = 18 км / ч - собственная скорость катера
Ответ: v = 18 км / ч
Объяснение:ч



Нехай x позначає власну швидкість катера. Швидкість руху катера за течією річки буде x + 2 км/год (так як течія додається до швидкості катера), а швидкість проти течії буде x - 2 км/год (так як течія віднімається від швидкості катера).
Час, витрачений на рух за течією, дорівнює відстані, поділеній на швидкість:
Час за течією = 40 км / (x + 2 км/год)
Аналогічно, час, витрачений на рух проти течії, дорівнює:
Час проти течії = 16 км / (x - 2 км/год)
За умовою задачі, сума цих двох часів становить 3 год:
Час за течією + Час проти течії = 3 год
40 / (x + 2) + 16 / (x - 2) = 3
Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві його сторони на (x + 2)(x - 2) для позбавлення від знаменників:
40(x - 2) + 16(x + 2) = 3(x + 2)(x - 2)
40x - 80 + 16x + 32 = 3(x^2 - 4)
56x - 48 = 3x^2 - 12
3x^2 - 56x + 60 = 0
Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння. Це можна зробити шляхом факторизації або використання квадратного кореня:
(x - 10)(3x - 6) = 0
x - 10 = 0 або 3x - 6 = 0
x = 10 або x = 2
Отже, власна швидкість катера може бути 10 км/год або 2 км/год.


Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili