Question

Катер проплив 40км за течією річки і 16км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. якою є власна швидкістькатера, якщо швидкість течії 2км/год?

Answer 1

Ответ:

Скорость катера по течению = v+2 км / ч
Скорость катера против течения = v-2 км / ч
По течению катер проплыл за 40/(v+2) ч
Против течения катер проплыл за 16/(v-2) ч
Время всего пути составило 3 часа => составим уравнение
40/(v+2) + 16/(v-2) = 3
40/(v+2) + 16/(v-2) - 3 = 0 => Приведем к общему знаменателю, получим
(40(v-2)+16(v+2) - 3(v+2)(v-2))/(v+2)(v-2) = 0
Дробь равна 0 , когда числитель равен нулю:
40(v-2)+16(v+2) - 3(v+2)(v-2) = 0 => Раскрываем скобки
40v-80+16v+32-3(v^2-4)=0
56v-80+32-3v^2+12=0
-3v^2+56v-36=0
D = 56^2 - 4*(-3) *(-36) = 3136 - 432 = 2704
v1 = (-56+52)/-6 = 4/6 = 2/3
v2 =(-56-52)/-6=-108/-6= 18
Очевидно, v = 2/3 скоростью быть не может => v = 18 км / ч - собственная скорость катера
Ответ: v = 18 км / ч

Объяснение:ч

Answer 2

Нехай x позначає власну швидкість катера. Швидкість руху катера за течією річки буде x + 2 км/год (так як течія додається до швидкості катера), а швидкість проти течії буде x - 2 км/год (так як течія віднімається від швидкості катера).

Час, витрачений на рух за течією, дорівнює відстані, поділеній на швидкість:

Час за течією = 40 км / (x + 2 км/год)

Аналогічно, час, витрачений на рух проти течії, дорівнює:

Час проти течії = 16 км / (x - 2 км/год)

За умовою задачі, сума цих двох часів становить 3 год:

Час за течією + Час проти течії = 3 год

40 / (x + 2) + 16 / (x - 2) = 3

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві його сторони на (x + 2)(x - 2) для позбавлення від знаменників:

40(x - 2) + 16(x + 2) = 3(x + 2)(x - 2)

40x - 80 + 16x + 32 = 3(x^2 - 4)

56x - 48 = 3x^2 - 12

3x^2 - 56x + 60 = 0

Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння. Це можна зробити шляхом факторизації або використання квадратного кореня:

(x - 10)(3x - 6) = 0

x - 10 = 0 або 3x - 6 = 0

x = 10 або x = 2

Отже, власна швидкість катера може бути 10 км/год або 2 км/год.