Question

3. Число -2 является корнем уравнениях² - 6х + р = 0. Найдите второй корень уравнения и значение р, используя теорему Виета. [3] 50баллов​

Answer 1

Ответ:

x₂ = 8, p - 16

Объяснение:

Теорема Виета:
Для уравнения вида x² + bx + c = 0  справедливо:
{x₁ + x₂ = - b
{x₁*x₂ = c

x² - 6x + p = 0,    x₁ = -2
{(-2) + x₂ = - (-6)     →    x₂ = 6 + 2   →   x₂ = 8
{(-2)*x₂ = p

(-2) * 8 = = -16 = p

Уравнение имеет вид:
x² -6x - 18 = 0

Answer 2

Дано уравнение вида: x² - 6x + р = 0.

Из теоремы Виета мы знаем, что сумма корней уравнения равна противоположному коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x². В данном случае сумма корней равна 6/1 = 6.

Также известно, что произведение корней равно свободному члену р, деленному на коэффициент при x². В данном случае произведение корней равно р/1 = р.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

-2 + второй корень = 6 (1) -2 * второй корень = р (2)

Из уравнения (1) мы можем выразить второй корень:

второй корень = 6 + 2 = 8

Подставим значение второго корня в уравнение (2):

-2 * 8 = р

р = -16

Таким образом, второй корень уравнения равен 8, а значение р равно -16.