Question

Написать уравнения касательной к графику функции y=x^2+x+1 x0=1​

Answer 1

Решение.

Уравнение касательной г графику функции  y=f(x) в точке х=х₀ имеет

вид:    $\bf y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)$  .  

$\bf f(x)=x^2+x+1\ \ ,\ \ x_0=1\\\\f(x_0)=f(1)=1+1+1=3\\\\f'(x)=2x+1\ \ ,\ \ \ f'(x_0)=f'(1)=2+1=3\\\\y=3+3(x-1)$  

$\bf y=3x\ \ -$   уравнение касательной

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^2 + x + 1 в точке x₀ = 1, нам понадобятся знания о производной функции.

1. Найдем производную функции y = x^2 + x + 1: y' = 2x + 1

2. Подставим x₀ = 1 в производную, чтобы найти значение производной в точке x₀: y'(1) = 2(1) + 1 = 3

3. Используем найденное значение производной, чтобы определить угловой коэффициент (наклон) касательной: m = y'(1) = 3

4. Теперь у нас есть точка (1, f(1)) = (1, 3) на касательной и наклон m = 3. Мы можем использовать формулу точки-наклона для записи уравнения касательной: y - y₁ = m(x - x₁)

   Где (x₁, y₁) - точка на касательной, x₁ = 1, y₁ = f(1) = 3.

5. Заменим значения и упростим уравнение: y - 3 = 3(x - 1)

   Раскроем скобки: y - 3 = 3x - 3

   Перенесем -3 на другую сторону: y = 3x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + x + 1 в точке x₀ = 1 равно y = 3x.