Question

Нерівність: 1) 9-7 (x+3) >5-6x; 2) 2(x-3)+x (x-13)​<(x-2)²-7x

Answer 1

Ответ: 1) х ∈ (-∞; 17);    2) х - любое число.

Объяснение:

1) 9 -7(x + 3) > 5 - 6x,              2) 2(x - 3) + x(x - 13) ​< (x - 2)² - 7x,

   9 - 7x - 21 > 5 - 6x,                   2x - 6 + x² - 13x < x² - 4x + 4 - 7x,

   -7x + 6x > 5 + 21 - 9,                 x² - 11x - 6 < x² - 11x + 4,

   -x > 17,                                        x² - 11x - x² + 11x < 4 + 6,

    x < 17,                                        0 · x < 6,

    х ∈ (-∞; 17);                                 х - любое число.

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівності по одній.

1. 9 - 7(x + 3) > 5 - 6x

Спочатку розкриємо дужки:

9 - 7x - 21 > 5 - 6x

Згрупуємо подібні члени:

-7x - 12 > -6x - 4

Віднімемо (-6x) з обох боків:

-7x + 6x - 12 > -4

• x - 12 > -4

Тепер додамо 12 до обох боків:

• x > 8

Але щоб виразити x як одиничний додаток, помножимо обидві частини на -1 і змінимо напрям нерівності:

x < -8

Таким чином, розв'язком даної нерівності є x < -8.

2. 2(x - 3) + x(x - 13) < (x - 2)² - 7x

Спочатку розкриємо дужки:

2x - 6 + x² - 13x < x² - 4x + 4 - 7x

Згрупуємо подібні члени:

x² - 15x - 4 < x² - 11x + 4

Віднімемо x² з обох боків (воно взаємно нейтралізується):

-15x - 4 < -11x + 4

Віднімемо -11x з обох боків:

-15x + 11x - 4 < 4

-4x - 4 < 4

Тепер додамо 4 до обох боків:

-4x < 8

Поділимо обидві частини на -4 і змінимо напрям нерівності:

x > -2

Отже, розв'язком даної нерівності є x > -2.

Таким чином, розв'язки нерівностей:

1. x < -8
2. x > -2