Question

Розв'яжіть нерівність |5х – 2|<3. 9. Розв'яжіть нерівність (х – 4)(х + 7) < 0

Answer 1

1 мне решать лень.
Пиши, что есть

Answer 2

Перше, давайте розв'яжемо нерівність |5х – 2| < 3.

Нерівність |5х – 2| < 3 означає, що абсолютна величина виразу 5х – 2 менша за 3. Це означає, що вираз 5х – 2 може бути або додатним, або нульовим, або від'ємним, і при цьому залишатися меншим за 3.

Давайте розглянемо два випадки:

1. 5х – 2 < 3: Додамо 2 до обох боків нерівності: 5х < 5 Розділимо обидві частини на 5: х < 1

2. -(5х – 2) < 3: Перевернемо нерівність через множення на -1: 5х – 2 > -3 Додамо 2 до обох боків нерівності: 5х > -1 Розділимо обидві частини на 5 (помноження на додатне число не змінює нерівність): х > -1/5

Таким чином, розв'язком нерівності |5х – 2| < 3 є -1/5 < х < 1.

Тепер давайте розв'яжемо наступну нерівність: (х – 4)(х + 7) < 0.

Щоб розв'язати цю нерівність, ми можемо використати метод знаків. Спочатку знайдемо точки розбиття, де вираз (х – 4)(х + 7) змінює знак:

1. x - 4 = 0: x = 4

2. x + 7 = 0: x = -7

Тепер розглянемо всі можливі випадки:

1. Коли x < -7: Вираз (х - 4)(х + 7) буде додатнім, оскільки обидва добутки (x - 4) та (x + 7) будуть від'ємними. Тому цей випадок не задовольняє нерівність (х - 4)(х + 7) < 0.

2. Коли -7 < x < 4: Вираз (х - 4)(х + 7) буде від'ємним, оскільки один добуток буде від'ємним, а інший - додатнім. Тому цей випадок задовольняє нерівність (х - 4)(х + 7) < 0. Розв'язок цього випадку: -7 < x < 4.

3. Коли x > 4: Вираз (х - 4)(х + 7) буде додатнім, оскільки обидва добутки (x - 4) та (x + 7) будуть додатніми. Тому цей випадок не задовольняє нерівність (х - 4)(х + 7) < 0.

Таким чином, розв'язком нерівності (х - 4)(х + 7) < 0 є -7 < x < 4.