Question

Довести, що вираз -m² - 8m-17 набуває лише від'ємних значень.​

Answer 1

-m²-8m-17<0

m²+8m+17>0

так как выражение не имеет действительных корней, то она не пересекает ось х

так как ветви направлены вверх, то парабола лежит над осью х, следовательно при любом значении х она положительно значит выражение -m²-8m-17 всегда отрицательна

Answer 2

Щоб довести, що вираз -m² - 8m - 17 набуває лише від'ємних значень, ми можемо використати два підходи: аналіз коефіцієнтів та графічне зображення.

1. Аналіз коефіцієнтів: Вираз -m² - 8m - 17 можна переписати у вигляді -1m² - 8m - 17. Таким чином, ми бачимо, що коефіцієнт при квадратичному члені (-1) є від'ємним. Це означає, що парабола, задана цим виразом, відкривається вниз.

   Коефіцієнт перед лінійним членом (-8) також є від'ємним, що вказує на те, що парабола зсувається вправо (у випадку від'ємного коефіцієнта перед лінійним членом парабола зсувається у протилежний бік).

   З огляду на те, що парабола відкривається вниз і зсувається управо, ми бачимо, що вершина параболи буде мати найбільше значення. Оскільки коефіцієнт перед квадратичним членом від'ємний, ми можемо висновувати, що парабола ніколи не перетинає вісь x, тобто не має додаткових коренів. Тому значення функції будуть від'ємними або рівними нулю, але нульове значення не досягається, оскільки парабола не перетинає вісь x.

2. Графічне зображення: Щоб підтвердити наш висновок, ми можемо побудувати графік функції -m² - 8m - 17. З використанням графіків можна побачити, що парабола відкривається вниз і не перетинає вісь x. Всі значення функ