Question

1. (2 бали) шайбу кинуто по гладенькій поверхні льоду зі швидкістю 12 м/с. Яку відстань пройде шайба до зупинки, якщо прискорення її руху дорівнює 0,6 м/с2? 2. (3 бали) Рiвняння проекцiï переміщення тіла, що рухається вздовж осі ОХ, має вигляд s_ = 2t - 1². Визначте характер руху тіла, його початкову швидкість і прискорення руху. Запишіть рівняння проекції швидкості.​

Answer 1

Ответ:

1. Запишемо рівняння руху з прискоренням:

v^2 = u^2 + 2as

де v - кінцева швидкість, u - початкова швидкість, s - відстань, яку пройде тіло, a - прискорення.

У даному випадку v = 0 (так як шайба зупиняється), u = 12 м/с, a = -0,6 м/с^2 (знак мінус означає, що прискорення спрямоване проти напрямку руху).

Тоді отримаємо:

0 = (12 м/с)^2 + 2*(-0,6 м/с^2)*s

0 = 144 м^2/с^2 - 1,2 м/с^2*s

1,2 м/с^2*s = 144 м^2/с^2

s = 144 м^2/с^2 / 1,2 м/с^2 = 120 м

Отже, шайба пройде 120 м до зупинки.

2.За формулою проекції переміщення на ось ОХ маємо:

s_x = 2t - t^2

Щоб визначити характер руху тіла, треба проаналізувати знак другої производной (прискорення).

Друга производная:

s_x'' = -2

Отже, прискорення тіла від'ємне, тому рух тіла є рівномірно сповільненим рухом.

Початкова швидкість тіла дорівнює проекції швидкості у момент часу t=0:

v_x0 = s_x'(0) = 2

Рівняння проекції швидкості має вигляд:

v_x = s_x' = 2(1-t)

де t - час, що минув з початку руху.

Таким чином, характер руху тіла - рівномірно сповільнений рух, початкова швидкість - 2 м/c, а рівняння проекції швидкості - v_x = 2(1-t).

Answer 2

1. Для вирішення цього завдання використаємо рівняння руху, яке звучить так: \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \), де \( s \) - пройдена відстань, \( u \) - початкова швидкість, \( t \) - час, \( a \) - прискорення.

У вас дані: \( u = 12 \, м/с \), \( a = 0,6 \, м/с^2 \), і ми шукаємо \( s \).

Підставимо значення в рівняння: \[ s = (12 \, м/с) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (0,6 \, м/с^2) \cdot t^2 \]

Тепер, якщо ми знаємо час \( t \), ми можемо знайти пройдену відстань \( s \). Якщо \( t \) не дано, ми не можемо точно визначити відстань.

2. Друге завдання виглядає так:

\[ s_x = 2t - 1^2 \]

З цього ми бачимо, що це квадратичне рівняння відносно \( t \). Щоб визначити характер руху, початкову швидкість і прискорення, ми повинні проаналізувати коефіцієнти у цьому рівнянні.

Коефіцієнт при \( t^2 \) - це половина прискорення, коефіцієнт при \( t \) - це початкова швидкість, а вільний член - половина пройденої відстані.

Таким чином, можемо визначити характер руху (чи то рівноприскорений, чи то рівномірний прямолінійний рух), початкову швидкість та прискорення.

Запишемо рівняння проекції швидкості, взявши похідну від рівняння проекції переміщення відносно часу:

\[ v_x = \frac{ds_x}{dt} \]