Question

Составьте короткую условие задачи, запишите физические формулы для расчета, выполните вычисления. Скорость вращения электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода равна 2250 км/с. Определите кинетическую энергию электрона и радиус орбиты. (Складіть коротку умову задачі, запишіть фізичні формули для розрахунку, виконайте обчислення. Швидкість обертання електрона на першій стаціонарній орбіті в атомі Гідрогену дорівнює 2250 км/с. Визначте кінетичну енергію електрона та радіус орбіти.)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V = 2250 км/с = 2250·10³ м/с

m = 9,11·10⁻³¹ кг - масса электрона

h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с - постоянная Планка

_____________________

Eк - ?

r - ?

1)

Кинетическая энергия электрона:

Ек = m·V²/2 = 9,11·10⁻³¹·(2250·10³)²/2 ≈ 230 Дж

2)

Согласно теории Бора:

m·V·2·π·r = n·h

Радиус орбиты:

r = n·h / (m·V·2·π) ≈ 1·6,63·10⁻³⁴ / (9,11·10⁻³¹·2250·10³·2·3,14) ≈ 5,2·10⁻¹¹ м

Answer 2

Условие задачи: На первой стационарной орбите атома водорода электрон вращается со скоростью 2250 км/с. Найдите кинетическую энергию электрона и радиус орбиты.

Физические формулы:

1. Кинетическая энергия электрона на орбите: $K.E. = \frac{1}{2} m v^2$, где $m$ - масса электрона, $v$ - его скорость.
2. Центростремительная сила: $F = \frac{m v^2}{r}$, где $F$ - центростремительная сила, $m$ - масса электрона, $v$ - скорость электрона, $r$ - радиус орбиты.
3. Электростатическая сила: $F = \frac{k e^2}{r^2}$, где $F$ - электростатическая сила, $k$ - постоянная Кулона, $e$ - заряд электрона, $r$ - радиус орбиты.

Вычисления:

1. Переведем скорость в м/с: $2250 \, \text{км/с} = 2250 \times 10^3 \, \text{м/с}$.
2. Масса электрона $m = 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}$.
3. Заряд электрона $e = 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$.
4. Постоянная Кулона $k = 8.9875517923 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2$.

Используя формулу центростремительной силы и формулу электростатической силы, можно выразить радиус орбиты $r$: $F_{\text{цс}} = F_{\text{эл}}$ $\frac{m v^2}{r} = \frac{k e^2}{r^2}$ $\frac{m v^2}{r} = \frac{k e^2}{r^2}$ $\frac{m v^2}{r} = \frac{k e^2}{r^2}$ $\frac{m v^2 r^2}{r} = k e^2$ $m v^2 r = k e^2$ $r = \frac{k e^2}{m v^2}$

Теперь подставим известные значения и выполним вычисления: $r = \frac{(8.9875517923 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2) \times (1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{(9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (2250 \times 10^3 \, \text{м/с})^2}$ $r \approx 5.291 \times 10^{-11} \, \text{м}$

Теперь вычислим кинетическую энергию: $K.E. = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times (9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (2250 \times 10^3 \, \text{м/с})^2$ $K.E. \approx 1.361 \times 10^{-18} \, \text{Дж}$

Итак, кинетическая энергия электрона составляет приблизительно $1.361 \times 10^{-18}$ Дж, а радиус его орбиты - $5.291 \times 10^{-11}$ м.