Question

Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке своей траектории на три осколка массами 0,5 кг, 1 кг, 1,5 кг. Первый осколок полетел в горизонтальном направлении со скоростью 180 м/с, второй — вертикально со скоростью 120 м/с. Определите модуль скорости третьего осколка сразу после разрыва.

Answer 1

При вертикальном броске снаряда вверх его скорость в верхней точке траектории равна нулю. Таким образом, в момент разрыва скорость снаряда равна нулю.

Затем, согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов осколков должна быть равна импульсу снаряда перед разрывом.

Так как снаряд движется вертикально вверх, то его импульс равен нулю. Следовательно, сумма импульсов осколков также равна нулю:

m1*v1 + m2*v2 + m3*v3 = 0

где m1, m2, m3 и v1, v2, v3 – массы и скорости каждого осколка.

Подставляя известные значения, получаем:

0,5 кг * 180 м/с + 1 кг * 120 м/с + 1,5 кг * v3 = 0

90 м/с + 120 м/с + 1,5 кг * v3 = 0

1,5 кг * v3 = -210 м/с

v3 = -140 м/с

Модуль скорости третьего осколка сразу после разрыва равен 140 м/с. Обратите внимание, что скорость направлена вниз, так как снаряд был разорван в верхней точке траектории.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

Импульс - это векторная величина, определенная как произведение массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что в отсутствие внешних сил сумма импульсов замкнутой системы остается постоянной.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):

\[ p = m \cdot v \]

Сначала определим импульсы каждого из осколков перед разрывом:

1. Импульс первого осколка (горизонтального) до разрыва: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \] где \( m_1 = 0.5 \ \text{кг} \) - масса первого осколка, \( v_1 = 180 \ \text{м/с} \) - скорость первого осколка.

2. Импульс второго осколка (вертикального) до разрыва: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 \] где \( m_2 = 1 \ \text{кг} \) - масса второго осколка, \( v_2 = 120 \ \text{м/с} \) - скорость второго осколка.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до разрыва равна сумме импульсов после разрыва:

\[ p_1 + p_2 = p_3 \] где \( p_3 \) - импульс третьего осколка.

Теперь определим импульс третьего осколка после разрыва:

\[ p_3 = m_3 \cdot v_3 \] где \( m_3 = 1.5 \ \text{кг} \) - масса третьего осколка, \( v_3 \) - скорость третьего осколка.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_3 \cdot v_3 \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 0.5 \cdot 180 + 1 \cdot 120 = 1.5 \cdot v_3 \]

\[ 90 + 120 = 1.5 \cdot v_3 \]

\[ 210 = 1.5 \cdot v_3 \]

\[ v_3 = \frac{210}{1.5} \]

\[ v_3 = 140 \ \text{м/с} \]

Таким образом, модуль скорости третьего осколка сразу после разрыва составляет \( 140 \ \text{м/с} \).