Question

Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории. Первый осколок массой 2 кг приобрел скорость 200 м/с, направленную горизонтально. Второй осколок массой 1,5 кг полетел вверх со скоростью 200 м/с. Какова скорость третьего осколка, если его масса равна 4 кг?

Answer 1

закон сохранения импульса в векторной записи

m1v1+m2v2+m3v3=0

проекция на ось x: (горизонтальную, положительное направление в сторону полета 1 осколка)

m1*v1x+m2*0+m3v3х=0

v3х=-m1*v1x/m3=-1*400/2=-200 м/с

проекция на ось у: (вертикальную, положительное направление вверх)

m1*0+m2v2y+m3v3y=0

v3у=-m2*v2x/m3=-1,5*200/2=-150 м/с

v3=корень( v3x^2+v3у^2)=250 м/с - это ответ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса: \[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \]

Где: - \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго осколков соответственно, - \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости первого и второго осколков соответственно, - \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - конечные скорости первого и второго осколков соответственно.

2. Закон сохранения энергии: \[ m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1f}^2 + m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2f}^2 \]

Где: - \(g\) - ускорение свободного падения, - \(h\) - высота, на которую поднялся второй осколок.

Из условия задачи известны следующие данные: - \(m_1 = 2 \, \text{кг}\), - \(v_{1i} = 200 \, \text{м/с}\), - \(m_2 = 1.5 \, \text{кг}\), - \(v_{2i} = -200 \, \text{м/с}\) (отрицательное значение, так как направлено вниз), - \(m_3 = 4 \, \text{кг}\).

Также можно предположить, что второй осколок двигается вверх с той же высотой, на которую поднялся первый осколок, и что первый осколок разорвался в верхней точке траектории, следовательно, \(v_{1f} = 0\) (скорость первого осколка после разрыва).

1. Решение уравнения для закона сохранения импульса: \[ 2 \cdot 200 + 1.5 \cdot (-200) = 2 \cdot 0 + 1.5 \cdot v_{2f} \]

\[ 400 - 300 = 1.5 \cdot v_{2f} \]

\[ 100 = 1.5 \cdot v_{2f} \]

\[ v_{2f} = \frac{100}{1.5} \approx 66.67 \, \text{м/с} \]

2. Решение уравнения для закона сохранения энергии: \[ 2 \cdot 9.8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1.5 \cdot 9.8 \cdot h + \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot (66.67)^2 \]

\[ 19.6 \cdot h = 7.35 \cdot h + 33.34 \cdot 1.5 \]

\[ 19.6 \cdot h - 7.35 \cdot h = 33.34 \cdot 1.5 \]

\[ 12.25 \cdot h = 50.01 \]

\[ h = \frac{50.01}{12.25} \approx 4.08 \, \text{м} \]

Теперь, когда известна высота \(h\), мы можем использовать её для нахождения скорости третьего осколка с помощью закона сохранения энергии:

\[ m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2f}^2 = m_3 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m_3 \cdot v_{3f}^2 \]

\[ 1.5 \cdot 9.8 \cdot 4.08 + \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot (66.67)^2 = 4 \cdot 9.8 \cdot 4.08 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot v_{3f}^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем \(v_{3f}\) - скорость третьего осколка.