Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,7 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,5 м. Экран начинают удалять со скоростью 2,5 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 4 раз(-а)?

Answer 1

Ответ:

48 c; см приложение фото

Объяснение:

Answer 2

Дано: - Расстояние от источника света до диска (L1) = 0,7 м - Расстояние от диска до экрана (L2) = 0,5 м - Скорость удаления экрана (v) = 2,5 см/с - Необходимо найти время, через которое площадь тени на экране увеличится в 4 раза.

Решение: 1. Найдем начальную площадь тени на экране. Поскольку источник света является точечным и находится на некотором расстоянии от диска, тень будет иметь форму конуса. Площадь тени на экране будет кругом, радиус которого определяется угловым радиусом конуса. Угловой радиус можно найти, используя подобие треугольников:

Расстояние от источника света до диска / Расстояние от источника света до тени на экране = Радиус диска / Радиус тени на экране

L1 / L2 = r_disk / r_shadow_screen

r_shadow_screen = (L2 * r_disk) / L1

2. Найдем площадь начальной тени на экране, используя формулу площади круга:

S_shadow_screen_initial = π * r_shadow_screen^2

3. Найдем площадь тени на экране после прошедшего времени t. Поскольку экран удаляется со скоростью v, радиус тени будет увеличиваться со временем:

r_shadow_screen(t) = r_shadow_screen_initial + v * t

4. Площадь тени на экране после времени t будет равна:

S_shadow_screen(t) = π * r_shadow_screen(t)^2

5. Решим уравнение:

S_shadow_screen(t) = 4 * S_shadow_screen_initial

π * (r_shadow_screen_initial + v * t)^2 = 4 * π * r_shadow_screen_initial^2

(r_shadow_screen_initial + v * t)^2 = 4 * r_shadow_screen_initial^2

r_shadow_screen_initial^2 + 2 * r_shadow_screen_initial * v * t + v^2 * t^2 = 4 * r_shadow_screen_initial^2

v^2 * t^2 + 2 * r_shadow_screen_initial * v * t + r_shadow_screen_initial^2 - 4 * r_shadow_screen_initial^2 = 0

6. Решим полученное квадратное уравнение относительно t:

v^2 * t^2 + 2 * r_shadow_screen_initial * v * t - 3 * r_shadow_screen_initial^2 = 0

Используем дискриминант для нахождения корней уравнения:

D = (2 * r_shadow_screen_initial * v)^2 - 4 * v^2 * (-3 * r_shadow_screen_initial^2) = 4 * r_shadow_screen_initial^2 * (4 - 3) = 4 * r_shadow_screen_initial^2

t = (-2 * r_shadow_screen_initial * v ± √D) / (2 * v^2)

t = (-2 * r_shadow_screen_initial * v ± √(4 * r_shadow_screen_initial^2)) / (2 * v^2)

t = (-2 * r_shadow_screen_initial * v ± 2 * r_shadow_screen_initial) / (2 * v^2)

t = (- r_shadow_screen_initial * v ± r_shadow_screen_initial) / v^2

7. Рассмотрим два случая:

a) t = (- r_shadow_screen_initial * v + r_shadow_screen_initial) / v^2 = r_shadow_screen_initial / v^2. В этом случае тень увеличивается в 4 раза до момента, когда экран будет удален на расстояние, равное удвоенному радиусу тени.

t1 = r_shadow_screen_initial / v^2 = (L2 * r_disk / L1) / (v^2) = (0,5 * r_disk / 0,7) / (0,025) = 20 * r_disk

b) t = (- r_shadow_screen_initial * v - r_shadow_screen_initial) / v^2 = -2 * r_shadow_screen_initial / v. В этом случае тень увеличивается в 4 раза до момента, когда экран полностью удален.

t2 = -2 * r_shadow_screen_initial / v = -2 * (L2 * r_disk / L1) / (v) = -2 * (0,5 * r_disk / 0,7) / (0,025) = -80 * r_disk

Таким образом, через время t1 = 20 * r_disk площадь тени на экране увеличится в 4 раза до того, как экран будет удален на расстояние, равное удвоенному радиусу тени.