Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,6 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,4 м. Экран начинают удалять со скоростью 2 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раз(-а)? Ответ (округли до целого числа): с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S/S₀=(a+b)²/(a)²

S*k/S₀=(a+b+v*t)²/(a)²

S*k/S=(a+b+v*t)²/(a+b)²

k=(a+b+v*t)²/(a+b)²

√k=(a+b+v*t)/(a+b)=1+v*t/(a+b)

v*t=(√k-1)*(a+b)

t=(√k-1)*(a+b)/v - общая формула для этой и аналогичных задач

t=(корень(3)-1)*(0,6+0,4)/0,02=36,60254038 сек ~ 37 сек - это ответ

Answer 2

Давайте определим начальную площадь тени и изменение этой площади по мере удаления экрана.

1. Начальная площадь тени: Известно, что источник света находится на расстоянии 0,6 м от диска, а экран на расстоянии 0,4 м от диска. Это означает, что расстояние от источника света до экрана равно 0,6 м + 0,4 м = 1 м.

Площадь тени на экране будет пропорциональна квадрату расстояния между источником света и экраном. Поэтому начальная площадь тени (S0) равна площади круга с радиусом 1 м.

S0 = π * (1 м)^2 = π кв. м

2. Площадь тени при удалении экрана: Когда экран начинают удалять со скоростью 2 см/с, расстояние между источником света и экраном увеличивается на 2 см каждую секунду.

Пусть t - это время в секундах, прошедшее с начала удаления экрана. Расстояние между источником света и экраном в момент времени t равно 1 м + 0,02 м * t.

Площадь тени (St) в момент времени t будет пропорциональна квадрату расстояния:

St = π * (1 м + 0,02 м * t)^2

3. Условие увеличения площади тени в 3 раза: Мы хотим найти момент времени t, когда площадь тени увеличится в 3 раза. То есть:

St = 3 * S0

Подставим значения St и S0:

π * (1 м + 0,02 м * t)^2 = 3 * π

Теперь давайте решим это уравнение:

(1 м + 0,02 м * t)^2 = 3

1 м + 0,02 м * t = √3

0,02 м * t = √3 - 1 м

t = (√3 - 1 м) / 0,02 м

t ≈ 4,73 секунды

Ответ: Через приблизительно 4,73 секунды площадь тени на экране увеличится в 3 раза. Округленный ответ: 5 секунд.