Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,6 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,1 м. Экран начинают удалять со скоростью 0,5 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раз(-а)?

Answer 1

S/S₀=(a+b)²/(a)²

S*k/S₀=(a+b+v*t)²/(a)²

S*k/S=(a+b+v*t)²/(a+b)²

k=(a+b+v*t)²/(a+b)²

√k=(a+b+v*t)/(a+b)=1+v*t/(a+b)

v*t=(√k-1)*(a+b)

t=(√k-1)*(a+b)/v - общая формула для этой и аналогичных задач

t=(корень(3)-1)*(0,6+0,1)/0,005=102,4871131  сек ~ 102,5 сек - это ответ

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать, как меняется размер тени при изменении расстояния между источником света, объектом и экраном.

Площадь тени обратно пропорциональна квадрату расстояния между источником света и экраном. Это можно выразить следующей формулой:

S ∝ 1/d^2,

где S - площадь тени, d - расстояние между источником света и экраном.

Из условия задачи мы знаем, что площадь тени должна увеличиться в 3 раза. Обозначим исходную площадь тени как S0 и время, через которое площадь тени увеличится в 3 раза, как t.

После увеличения площади тени в 3 раза, новая площадь тени будет равна 3*S0.

Теперь мы можем записать уравнение:

3S0 = 1/(d - vt)^2,

где v - скорость удаления экрана, t - время.

Мы знаем, что d = 0.6 м и v = 0.5 см/с = 0.005 м/с.

Решим уравнение относительно t:

3S0 = 1/(0.6 - 0.005t)^2.

Умножим обе части уравнения на (0.6 - 0.005*t)^2:

3S0(0.6 - 0.005*t)^2 = 1.

Раскроем скобки:

3S0(0.36 - 0.012t + 0.000025t^2) = 1.

Упростим уравнение:

0.0012t^2 - 0.0432t + 0.36*S0 - 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-0.0432)^2 - 40.0012(0.36*S0 - 1).

D = 0.0014784 - 0.004608*(0.36*S0 - 1).

D = 0.0014784 - 0.0046080.36S0 + 0.004608.

D = 0.004608 - 0.00165728*S0.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня:

t1 = (-(-0.0432) + √D) / (20.0012), t2 = (-(-0.0432) - √D) / (20.0012).

Если D = 0, то уравнение имеет один корень:

t = -0.0432 / (2*0.0012).

Если D < 0, то уравнение