Question

Ковзаняр, розігнавшись до швидкості 21км/год, в'їжджає на гірку з ухилом 20 градусів на висоту 1, 6 м . Визначте коефіцієнт тертя ковзанів об лід.

Answer 1

Щоб вирішити це завдання, нам знадобиться використати закон збереження енергії, а саме механічну енергію:

\[ E_m = E_{m0} + E_{p0} + E_{k0} = E_{m1} + E_{p1} + E_{k1}, \]

де \[ E_m \] - механічна енергія, \[ E_{p} \] - потенціальна енергія, \[ E_{k} \] - кінетична енергія, \[ 0 \] - початковий стан, \[ 1 \] - кінцевий стан.

Механічна енергія складається з потенціальної та кінетичної енергії:

\[ E_m = E_p + E_k. \]

Потенціальна енергія на висоті \( h \) обчислюється за формулою:

\[ E_p = mgh, \]

де \[ m \] - маса об'єкта, \[ g \] - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), \[ h \] - висота.

Кінетична енергія обчислюється як:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2, \]

де \[ v \] - швидкість.

Тепер можемо записати рівняння збереження енергії для початкового та кінцевого стану:

\[ E_{m0} = E_{p0} + E_{k0} = E_{m1} + E_{p1} + E_{k1}. \]

У початковому стані (початковий рух), ковзаняр розганяється, тобто кінетична енергія дорівнює нулю. Потенціальна енергія дорівнює масі, прискоренню вільного падіння та висоті:

\[ E_{m0} = 0 + mgh_0 + 0, \]

де \( h_0 \) - початкова висота, яка дорівнює нулю, оскільки об'єкт рухається по горизонталі.

У кінцевому стані (на гірці), ковзаняр має як потенціальну, так і кінетичну енергію:

\[ E_{m1} = mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2. \]

Також зазначте, що ковзаняр в'їжджає на гірку і набуває висоту \( h_1 \), але має швидкість \( v_1 \), яка дорівнює 21 км/год.

Тепер можемо записати рівняння збереження енергії:

\[ mgh_0 = mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2. \]

Масу можна скоротити з обох сторін рівняння:

\[ gh_0 = gh_1 + \frac{1}{2}v_1^2. \]

Тепер можемо підставити відомі значення та розв'язати рівняння для визначення висоти \( h_1 \).

Після того, як визначите висоту \( h_1 \), використовуйте формулу для коефіцієнта тертя (коефіцієнта тривалості):

\[ \mu = \tan(\theta), \]

де \[ \theta \] - кут нахилу гірки.

У вас задано, що гірка має ухил 20 градусів, тому відповідний кут нахилу \( \theta \) дорівнює 20 градусів. Підставте це значення у формулу та розв'яжіть для коефіцієнта тертя.