Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,7 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,3 м. Экран начинают удалять со скоростью 1,5 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раз(-а)?

Answer 1

Объяснение:

Проверенно всё правильно

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать подобие треугольников. Пусть A - точечный источник света, B - центр диска, и C - точка на экране, где находится центр тени. Давайте обозначим следующие расстояния:

AB = 0,7 м (расстояние от источника света до центра диска). BC = 0,3 м (расстояние от центра диска до экрана). Скорость удаления экрана от точки C: v = 1,5 см/с = 0,015 м/с.

Площадь тени на экране будет увеличиваться во времени. Мы знаем, что площадь тени на экране будет пропорциональна квадрату отношения расстояния от источника света до центра тени к расстоянию от источника света до экрана:

Площадь тени ∝ (AB / AC)^2

С учетом убывающего расстояния AC (из-за удаления экрана), мы можем записать это как:

Площадь тени ∝ (AB / (AB + v*t))^2

где t - время (в секундах), в течение которого экран удаляется со скоростью v.

Теперь, когда нам нужно найти, через какое время площадь тени увеличится в 3 раза, мы можем записать это как:

(AB / (AB + v*t))^2 = 3

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t:

AB^2 / (AB + v*t)^2 = 3

Подставим известные значения:

(0,7 м / (0,7 м + 0,015 м/с * t))^2 = 3

Теперь возведем обе стороны в корень:

0,7 м / (0,7 м + 0,015 м/с * t) = √3

Далее, изолируем t:

0,7 м = (√3) * (0,7 м + 0,015 м/с * t)

0,7 м = 0,7 м * √3 + 0,015 м/с * t * √3

Теперь делим обе стороны на (0,015 м/с * √3):

0,7 м / (0,015 м/с * √3) = 0,7 м * √3 / (0,015 м/с * √3) + t

Рассчитываем это численно:

t ≈ 33,57 секунд.

Через примерно 33,57 секунд площадь тени на экране увеличится в 3 раза.