Question

Определить площадь малого поршня, если площадь большого равна 200см2? Сила, которая действует на больший поршень в 4 раза больше ,чем на малый.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F₂ / F₁ = 4

S₁ = S₂ / 4 = 200 / 4 = 50 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы гидравлики и площади поршней.

Пусть \(S_1\) - площадь малого поршня, \(S_2\) - площадь большого поршня. Также дано, что \(S_2 = 200 \, \text{см}^2\).

Из условия известно, что сила, действующая на больший поршень, в 4 раза больше, чем сила, действующая на малый поршень.

Мы знаем, что давление в жидкости (гидравлической системе) остается const при отсутствии утечек и воздействия внешних сил. Давление можно выразить как отношение силы к площади:

\[ P = \frac{F}{S} \]

Где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(S\) - площадь поршня.

Так как давление постоянно, можно записать уравнение для каждого поршня:

Для малого поршня: \[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} \]

Для большого поршня: \[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} \]

Известно, что сила, действующая на больший поршень, в 4 раза больше, чем на малый поршень: \[ F_2 = 4 \cdot F_1 \]

Также, мы знаем, что \(P_1 = P_2\), так как давление в системе остается постоянным.

Теперь мы можем записать уравнения: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{4 \cdot F_1}{S_2} \]

Подставим известные значения \(S_2 = 200 \, \text{см}^2\) и решим уравнение относительно \(S_1\):

\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{4 \cdot F_1}{200} \]

Перегруппируем и решим: \[ S_1 = \frac{200}{4} \]

\[ S_1 = 50 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь малого поршня \(S_1\) равна 50 \(\text{см}^2\).