Question

Два математических маятника начинают колебаться одновременно. Когда первый маятник совершил 41полн(-ых, -ое) колебани(-й, -я, -е), второй совершил только 16 полных колебаний. Длина второго маятника — 4 м. Определи длину первого маятника.

Answer 1

Ответ:

0.61 м

Объяснение:

N1=41   N2=16     L2=4 м    L1=?

===

T1=t/N1=2*π*√(L1/g)

T2=t/N2=2*π*√(L2/g)

T1/T2=N2/N1=√(L1/L2)

L1=L2*(N2/N1)²=4*(16/41)²≈0.61 м

==============================

Answer 2

Для решения задачи по математическим маятникам мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний маятника. Период (T) маятника связан с его длиной (L) следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( \pi \) - число "пи" (примерно 3.14159), - \( L \) - длина маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Мы можем записать два уравнения, соответствующих первому и второму маятникам:

1. Для первого маятника (длина \( L_1 \)) после 41 полного колебания: \[ T_1 = 41 \]

2. Для второго маятника (длина \( L_2 = 4 \) м) после 16 полных колебаний: \[ T_2 = 16 \]

Теперь мы можем выразить периоды колебаний через длины маятников:

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \]

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{4}{g}} \]

Так как \( T = \frac{1}{f} \), где \( f \) - частота колебаний, и частота обратно пропорциональна периоду, мы можем записать:

\[ f_1 = \frac{1}{T_1} \]

\[ f_2 = \frac{1}{T_2} \]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}} \]

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{4}{g}}} \]

Используем данные по периодам колебаний:

\[ f_1 = \frac{1}{41} \]

\[ f_2 = \frac{1}{16} \]

Теперь мы можем выразить длину первого маятника (\( L_1 \)) через неизвестную \( g \). После ряда математических преобразований мы получим:

\[ L_1 = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 \cdot L_2 \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[ L_1 = \left(\frac{41}{16}\right)^2 \cdot 4 \]

\[ L_1 = \left(\frac{1681}{256}\right) \cdot 4 \]

\[ L_1 = \frac{1681}{64} \]

\[ L_1 \approx 26.2656 \]

Таким образом, длина первого маятника составляет примерно 26.27 метра.