Question

Терміново! Даю 19 балів Розв'язання потрібно повне, дуже потрібно!!! Задача 2. Залежність шляху, пройденого тілом, від часу задана рівнянням =3+2t−3t^2+4t^3. Знайти залежність прискорення від часу . Побудувати графіки шляху й прискорення від часу для 0≤t≤3 (c) через 0,5с. Визначити середнє значення прискорення тіла за цей інтервал часу.

Answer 1

Щоб знайти залежність прискорення від часу, спочатку потрібно знайти похідну від даної функції шляху. Давайте розглянемо кожен член рівняння окремо:

f(t) = 3 + 2t - 3t^2 + 4t^3

Для знаходження похідної від функції застосовуємо правила диференціювання. Похідна константи буде рівна нулю, тому можемо проігнорувати перший член 3.

Похідна другого члена 2t буде 2, оскільки похідна змінної t є 1.

Похідна третього члена -3t^2 буде -6t, оскільки похідна змінної t^2 є 2t.

Похідна четвертого члена 4t^3 буде 12t^2, оскільки похідна змінної t^3 є 3t^2.

Тепер складемо всі частини разом:

f'(t) = 2 - 6t + 12t^2

Це є залежність прискорення від часу. Тепер ми можемо побудувати графік шляху та прискорення від часу для 0 ≤ t ≤ 3.

Побудова графіків

Для побудови графіків, нам потрібно визначити значення функцій для різних значень часу в діапазоні 0 ≤ t ≤ 3.

Давайте обчислимо значення функції шляху f(t) та прискорення f'(t) для кожного значення t:

| t | f(t) | f'(t) | |---|------|-------| | 0 | 3 | 2 | | 0.5 | 2.375 | 2.75 | | 1 | 6 | 8 | | 1.5 | 13.375 | 21.25 | | 2 | 27 | 40 | | 2.5 | 50.375 | 66.25 | | 3 | 84 | 90 |

Після обчислення значень, ми можемо побудувати графіки шляху й прискорення від часу:

Графік шляху від часу


Графік прискорення від часу


Середнє значення прискорення

Щоб знайти середнє значення прискорення тіла за даний інтервал часу, ми можемо обчислити середнє арифметичне значення прискорень на кожному проміжку часу та знайти їх середнє.

Спочатку обчислимо прискорення на кожному проміжку часу:

| t | f'(t) | |---|-------| | 0-0.5 | 2.375 | | 0.5-1 | 5.375 | | 1-1.5 | 6.625 | | 1.5-2 | 9.625 | | 2-2.5 | 12.625 | | 2.5-3 | 11.875 |

Тепер обчислимо середнє значення прискорення:

Середнє значення прискорення = (2.375 + 5.375 + 6.625 + 9.625 + 12.625 + 11.875) / 6 = 7.729

Таким чином, середнє значення прискорення тіла за даний інтервал часу становить 7.729.