Question

Терміново!!! Даю 30 балів Задача 2. Залежність шляху, пройденого тілом, від часу задана рівнянням =3+2t−3t^2+4t^3. Знайти залежність прискорення від часу . Побудувати графіки шляху й прискорення від часу для 0≤t≤3 (c) через 0,5с. Визначити середнє значення прискорення тіла за цей інтервал часу.

Answer 1

Для знаходження залежності прискорення від часу спершу треба знайти вираз для прискорення. Похідна від шляху відносно часу дасть нам це:

a(t) = d^2x/dt^2,

де x(t) - це рівняння, що задає шлях:

x(t) = 3 + 2t - 3t^2 + 4t^3.

Спершу знайдемо першу похідну:

v(t) = dx/dt,

v(t) = d/dt (3 + 2t - 3t^2 + 4t^3).

v(t) = 2 - 6t + 12t^2.

Тепер знайдемо другу похідну, яка є прискоренням:

a(t) = dv/dt,

a(t) = d/dt (2 - 6t + 12t^2).

a(t) = -6 + 24t.

Отже, залежність прискорення від часу a(t) = -6 + 24t.

Тепер ми можемо побудувати графіки шляху і прискорення від часу для 0 ≤ t ≤ 3 секунди з кроком 0,5 секунди:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.arange(0, 3.5, 0.5)  # час від 0 до 3 з кроком 0.5 секунди

# Розрахунок шляху
x = 3 + 2 * t - 3 * t**2 + 4 * t**3

# Розрахунок прискорення
a = -6 + 24 * t

# Побудова графіка шляху
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x, 'o-')
plt.title('Графік шляху від часу')
plt.xlabel('Час (с)')
plt.ylabel('Шлях (одиниці)')

# Побудова графіка прискорення
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, a, 'o-')
plt.title('Графік прискорення від часу')
plt.xlabel('Час (с)')
plt.ylabel('Прискорення (одиниці)')

plt.tight_layout()
plt.show()

Цей код створює два графіки: шляху від часу і прискорення від часу.

Далі, щоб знайти середнє значення прискорення за інтервал часу від 0 до 3 секунд, ми можемо обчислити середнє значення прискорення як відсоток зміни швидкості відносно часу:

Середнє значення прискорення = Δv / Δt,

де Δv - зміна швидкості і Δt - зміна часу. На нашому інтервалі часу Δt = 3 с - 0 с = 3 с. А зміна швидкості Δv буде різницею між швидкістю в кінці і на початку інтервалу:

Δv = v(3 с) - v(0 с).

Підставимо значення швидкості v(3 с) і v(0 с), які ми вже знайшли, і розрахуємо середнє значення прискорення:

Δv = v(3 с) - v(0 с) = (2 - 6 * 3 + 12 * 3^2) - (2 - 6 * 0 + 12 * 0^2) = (2 - 18 + 108) - 2 = 88 одиниць.

Середнє значення прискорення = Δv / Δt = 88 / 3 = 29.33 одиниці/с.

Отже, середнє значення прискорення тіла за цей інтервал часу дорівнює приблизно 29.33 одиниці/с.