Question

Терміново! Даю 40 балів Рішення потрібне повне, дуже потрібно. ТЕРМІНОВО!!! Задача 2. Залежність шляху, пройденого тілом, від часу задана рівнянням =3+2t−3t^2+4t^3. Знайти залежність прискорення від часу . Побудувати графіки шляху й прискорення від часу для 0≤t≤3 (c) через 0,5с. Визначити середнє значення прискорення тіла за цей інтервал часу.

Answer 1

Для знаходження залежності прискорення від часу спершу потрібно знайти вираз для швидкості, а потім вираз для прискорення, оскільки прискорення є похідною від швидкості, і швидкість є похідною від шляху.

Даний шлях від часу заданий рівнянням: $s(t) = 3 + 2t - 3t^2 + 4t^3$

Для знаходження швидкості обчислимо першу похідну від шляху s(t) по відношенню до часу t: $v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (3 + 2t - 3t^2 + 4t^3)$

$v(t) = 2 - 6t + 12t^2$

Тепер знаходимо другу похідну від швидкості v(t) по відношенню до часу t, щоб отримати прискорення a(t): $a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (2 - 6t + 12t^2)$

$a(t) = -6 + 24t$

Тепер ми маємо залежність прискорення від часу: $a(t) = -6 + 24t$.

Тепер ми можемо побудувати графіки шляху, швидкості і прискорення від часу для інтервалу $0 \leq t \leq 3$, і визначити середнє значення прискорення.

Графіки:

1. Графік шляху $s(t)$:

2. Графік швидкості $v(t)$:

3. Графік прискорення $a(t)$:

Для обчислення середнього значення прискорення за інтервалом часу від 0 до 3 секунди, ми можемо використовувати формулу для середнього значення:

$\text{Середнє значення} = \frac{\text{Сума значень на інтервалі}}{\text{Тривалість інтервалу}}$

Для нашого інтервалу часу від 0 до 3 секунди:

$\text{Середнє значення прискорення} = \frac{\int_0^3 a(t) dt}{3}$

$\text{Середнє значення прискорення} = \frac{\int_0^3 (-6 + 24t) dt}{3}$

$\text{Середнє значення прискорення} = \frac{\left[-6t + 12t^2\right]_0^3}{3}$

$\text{Середнє значення прискорення} = \frac{( -18 + 108 )}{3}$

$\text{Середнє значення прискорення} = \frac{90}{3}$

$\text{Середнє значення прискорення} = 30 \, \text{м/с}^2$

Отже, середнє значення прискорення тіла за інтервалом часу від 0 до 3 секунди дорівнює 30 м/с².