Question

ТЕРМІНОВО!!! Даю 30 балів Задача 2. Залежність шляху, пройденого тілом, від часу задана рівнянням =3+2−3^2+4^3. Знайти залежність прискорення від часу . Побудувати графіки шляху й прискорення від часу для 0≤t≤3 (c) через 0,5с. Визначити середнє значення прискорення тіла за цей інтервал часу.

Answer 1

Ответ:

ависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением s = 3+2t+t3. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунду его движения.

Ответ:

<v1> = 3 м/с; <v2> = 9 м/с; <v3> = 21 м/с; <a1> = 3 м/с2; <a2> = 9 м/с2; <a3> = 15 м/с2

Answer 2

Для знаходження залежності прискорення від часу спочатку знайдемо функцію шляху x(t). Вам дане рівняння:

x(t) = 3t + 2t^2 - 3t^3 + 4t^4

Тепер знайдемо похідну від x(t), щоб знайти вираз для прискорення a(t):

a(t) = x''(t)

Друга похідна від x(t) визначає прискорення:

a(t) = 6t - 6t^2 + 24t^3

Тепер, ми побудуємо графіки шляху і прискорення від часу для 0 ≤ t ≤ 3 секунди з інтервалом 0,5 секунди. Для цього вам знадобиться обчислити значення x(t) і a(t) для кожного t на вказаному інтервалі. Я вказую декілька значень t і відповідні значення x(t) та a(t):

t	x(t)	a(t)
0.0	0	0
0.5	2.09375	1.6875
1.0	6	24
1.5	12.34375	63.9375
2.0	21	192
2.5	32.96875	439.6875
3.0	48	1296

Тепер ви можете побудувати графіки шляху і прискорення від часу. Для середнього значення прискорення на цьому інтервалі можна обчислити середнє арифметичне зі значень прискорення на цих точках:

Середнє прискорення = (1.6875 + 24 + 63.9375 + 192 + 439.6875 + 1296) / 6 ≈ 292.0625

Отже, середнє значення прискорення на цьому інтервалі приблизно дорівнює 292.0625.

Побудуйте графіки x(t) і a(t) з використанням цих значень на вказаному інтервалі, і вони допоможуть вам краще візуалізувати залежності.