Question

Помогите пж, награжу щедро! Полый железный шарик объёмом 8 см³ равномерно и прямолинейно поднимается вертикально вверх со дна стакана, заполненного солёной водой. Плотность железа равна 7,8 г/см³, плотность солёной воды — 1,03 г/см³, плотность воздуха, заполняющего полость в шарике, равна 1,29 кг/м³. С точностью до кубического миллиметра определи объём воздушной полости в шарике. Ответ: __мм

Answer 1

Ответ:

3427 мм³

Объяснение:

Сразу обратим внимание на слово равномерно, это означает, что все силы, действующие на шарик скомпенсированы. Если не брать во внимание силу вязкого трения, то

F_T=F_A = > mg=\rho_B gV= > m=\rho_BVF

T

=F

A

=>mg=ρ

B

gV=>m=ρ

B

V

Выразим массу шарика, учтя при этом также массу воздуха внутри него, обозначив объем полости за x

m=\rho_C(V-x)+\rho_a_i_r x

Подставим это в первое уравнение

\rho_C(V-x)+\rho_a_i_r x=\rho_B V

Откуда, объем полости

x=\frac{V(\rho_C-\rho_B)}{\rho_C-\rho_a_i_r}=\frac{6*(2.4-1.03)}{2.4-0.00129}=3.427 см³ или 3427 мм³.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Архимеда, который утверждает, что поддерживающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу выталкиваемой жидкости и направлена вверх.

Сначала определим вес железного шарика. Используем формулу:

\[ \text{Вес} = \text{Масса} \times \text{Ускорение свободного падения} \] \[ \text{Вес} = \text{Плотность железа} \times \text{Объем шарика} \times \text{Ускорение свободного падения} \]

\[ \text{Вес} = 7.8 \, \text{г/см}^3 \times 8 \, \text{см}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 470.4 \, \text{г} \]

Теперь определим выталкивающую силу воды, используя закон Архимеда:

\[ \text{Выталкивающая сила} = \text{Плотность воды} \times \text{Объем выталкиваемой воды} \times \text{Ускорение свободного падения} \]

Плотность воды равна \( 1 \, \text{г/см}^3 \) (по условию), и выталкиваемая вода равна объему шарика. Таким образом, выталкивающая сила составляет:

\[ \text{Выталкивающая сила} = 1 \, \text{г/см}^3 \times 8 \, \text{см}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 78.4 \, \text{г} \]

Теперь определим вес воздушной полости внутри шарика:

\[ \text{Вес воздушной полости} = \text{Плотность воздуха} \times \text{Объем воздушной полости} \times \text{Ускорение свободного падения} \]

Так как воздушная полость является выталкиваемым веществом, вес воздушной полости равен выталкивающей силе:

\[ \text{Вес воздушной полости} = 78.4 \, \text{г} \]

Теперь можем найти объем воздушной полости в шарике, используя формулу:

\[ \text{Объем воздушной полости} = \frac{\text{Вес воздушной полости}}{\text{Плотность воздуха} \times \text{Ускорение свободного падения}} \]

\[ \text{Объем воздушной полости} = \frac{78.4 \, \text{г}}{1.29 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 6 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

Переведем этот объем из метров в кубические миллиметры:

\[ 6 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 = 6 \times 10^{-4} \times 10^9 \, \text{мм}^3 = 6 \times 10^5 \, \text{мм}^3 \]

Таким образом, объем воздушной полости внутри шарика составляет приблизительно \(6 \times 10^5 \, \text{мм}^3\).