Question

Полый стеклянный шарик объёмом 6 см³ равномерно и прямолинейно поднимается вертикально вверх со дна стакана, заполненного солёной водой. Плотность стекла равна 2,4 г/см³, плотность солёной воды — 1,03 г/см³, плотность воздуха, заполняющего полость в шарике, равна 1,29 кг/м³. С точностью до кубического миллиметра определи объём воздушной полости в шарике. Ответ: мм³.

Answer 1

Ответ:

3427 мм³

Объяснение:

Сразу обратим внимание на слово равномерно, это означает, что все силы, действующие на шарик скомпенсированы. Если не брать во внимание силу вязкого трения, то

$F_T=F_A = > mg=\rho_B gV=> m=\rho_BV$

Выразим массу шарика, учтя при этом также массу воздуха внутри него, обозначив объем полости за x

$m=\rho_C(V-x)+\rho_a_i_r x$

Подставим это в первое уравнение

$\rho_C(V-x)+\rho_a_i_r x=\rho_B V$

Откуда, объем полости

$x=\frac{V(\rho_C-\rho_B)}{\rho_C-\rho_a_i_r}=\frac{6*(2.4-1.03)}{2.4-0.00129}=3.427$ см³ или 3427 мм³.

Answer 2

Ответ:

34268 мм³

Объяснение:

V*ro0*g = V*ro1*g

где ro0 - плотность жидкости, ro1 - средняя плотность шарика

ro0 = ro1

объем стекла V1, объем воздуха V2

V1*2,4 + V2*1.29/1000 = (V1+V2)*1,03

x = V1/V2

x*2,4 + 0.00129 = (x+1)*1,03

x*(2,4-1,03) = (1,03-0.00129)

x = (1,03-0.00129)/(2,4-1,03) = 1,02871/1,37 = 0,75088321

V1+V2 = 6 см3

V2*x+V2 = 6 см3

V2 = 6/(x+1) = 6/1,75088321 = 3,42684193082 см³ ~ 34268 мм³

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом Архимеда. В этой задаче, когда шарик поднимается вверх, будем считать, что он двигается в условиях равновесия, то есть его плотность такова, что он плавает в солёной воде, но при этом его объём занимает в точности всю полость внутри шарика.

Давайте обозначим через V объём воздушной полости в шарике.

Сначала найдем массу стеклянного шарика: масса_шарика = объём_шарика * плотность_стекла масса_шарика = 6 см³ * 2,4 г/см³ = 14,4 г

Затем найдем массу солёной воды, вытесненной шариком: масса_воды = объём_шарика * плотность_воды масса_воды = 6 см³ * 1,03 г/см³ = 6,18 г

Так как в условиях равновесия вес вытесненной воды равен весу шарика, то: масса_воды = масса_шарика 6,18 г = 14,4 г

Это противоречие говорит нам о том, что объём воздушной полости в шарике равен нулю. То есть, шарик полностью заполнен водой и не содержит воздушной полости.

Следовательно, объём воздушной полости в шарике равен 0 мм³.