Question

Полый алюминиевый шарик объёмом 9 см³ равномерно и прямолинейно поднимается вертикально вверх со дна стакана, заполненного водой. Плотность алюминия равна 2,7 г/см³, плотность воды — 1 г/см³, плотность воздуха, заполняющего полость в шарике, равна 1,29 кг/м³. С точностью до кубического миллиметра определи объём воздушной полости в шарике. Ответ: мм³.

Answer 1

Ответ:

3427 мм³ вроде

Объяснение:

Answer 2

Для определения объема воздушной полости в алюминиевом шарике, нам нужно учесть, что вес шарика в воде равен поддерживающей силе Архимеда. Поддерживающая сила Архимеда равна весу выталкиваемой воды и определяется по формуле:

$F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруженной}} \cdot g$

где:

• $F_{\text{Архимеда}}$ - поддерживающая сила Архимеда,
• $\rho_{\text{воды}}$ - плотность воды,
• $V_{\text{погруженной}}$ - объем воды, выталкиваемый шариком,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с²).

Также мы можем определить массу алюминиевого шарика и его вес в воздухе:

$m_{\text{шарика}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot V_{\text{шарика}}$ $F_{\text{воздуха}} = m_{\text{шарика}} \cdot g$

где:

• $m_{\text{шарика}}$ - масса шарика,
• $\rho_{\text{алюминия}}$ - плотность алюминия,
• $V_{\text{шарика}}$ - объем шарика,
• $F_{\text{воздуха}}$ - вес шарика в воздухе.

Теперь, так как шарик поднимается вертикально вверх со дна стакана, заполненного водой, поддерживающая сила Архимеда равна весу шарика в воздухе:

$F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{воздуха}}$

Следовательно,

$\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруженной}} \cdot g = m_{\text{шарика}} \cdot g$

Мы можем выразить объем погруженной воды:

$V_{\text{погруженной}} = \frac{m_{\text{шарика}}}{\rho_{\text{воды}}}$

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу:

Дано: $\rho_{\text{алюминия}} = 2,7 \, \text{г/см³} = 2700 \, \text{кг/м³}$ (плотность алюминия), $\rho_{\text{воды}} = 1 \, \text{г/см³} = 1000 \, \text{кг/м³}$ (плотность воды), $V_{\text{шарика}} = 9 \, \text{см³} = 0,000009 \, \text{м³}$ (объем шарика).

$m_{\text{шарика}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot V_{\text{шарика}} = 2700 \, \text{кг/м³} \cdot 0,000009 \, \text{м³} = 0,0243 \, \text{кг}$

Теперь вычислим объем погруженной воды:

$V_{\text{погруженной}} = \frac{m_{\text{шарика}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{0,0243 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м³}} = 0,0000243 \, \text{м³} = 24,3 \, \text{мм³}$

Таким образом, объем воздушной полости в шарике составляет $9 \, \text{см³} - 24,3 \, \text{мм³} = 9 \, \text{см³} - 0,0243 \, \text{мм³} = 8,9757 \, \text{см³}$ или $8,9757 \, \text{мм³}$ с точностью до кубического миллиметра.