Question

СРОЧНО!! Небольшой шарик с зарядом −Q=−10 мкКл закреплён неподвижно в вакууме. Два одинаковых маленьких шарика с зарядами +Q=+10 мкКл и массами m=3 г вращаются вокруг него по одной окружности радиуса R=25 см. Найдите величину скорости каждого из шариков. Ответ выразите в м/с, округлив до целого числа. Силой тяжести пренебрегите, константу в законе Кулона считайте равной k≈9⋅109 Н⋅м2/Кл2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Q₀ = Q = - 10 мкКл = - 10·10⁻⁶  Кл

q₁ = q₂ = q = + 10 мкКл = + 10·10⁻⁶ Кл

m = 3 г = 3·10⁻³ кг

R = 25 см = 0,25 м

________________

V - ?

Сделаем чертеж.

Находим модули сил:

F₁₀ = k·q₁·Q₀ / R² = 9·10⁹·10·10⁻⁶·10·10⁻⁶ / 0,25² = 14,4 Н

F₁₂ = k·q₁·q₂ / (2·R)² = 9·10⁹·10·10⁻⁶·10·10⁻⁶ / 0,5² = 3,6 Н

Запишем II закон Ньютона:

m·a = F₁₀ - F₁₂

Ускорение:

a = (F₁₀ - F₁₂) / m = (14,4 - 3,6) / (3·10⁻³) = 3 600 м/с²

Но

a = V² / R

V = √ (a·R) = √ (3600·0,25) = 30 м/с

Answer 2

Для решения задачи используем законы сохранения энергии и центростремительного ускорения.

Энергия системы состоит из потенциальной и кинетической энергии. Пусть \( U \) - потенциальная энергия системы, \( T \) - кинетическая энергия системы, \( E \) - полная механическая энергия.

1. Потенциальная энергия: \[ U = \frac{-k \cdot Q \cdot q}{r} \] где \( k \) - постоянная Кулона, \( Q \) - заряд шарика, \( q \) - заряд шариков, \( r \) - расстояние между шариками.

2. Кинетическая энергия: \[ T = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m \) - масса шарика, \( v \) - его скорость.

3. Полная механическая энергия: \[ E = U + T \]

Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы остается постоянной во времени.

Центростремительное ускорение \( a \) связано с радиусом окружности \( R \) и скоростью \( v \) следующим образом: \[ a = \frac{v^2}{R} \]

Теперь приступим к решению.

1. Найдем потенциальную энергию системы: \[ U = \frac{-k \cdot Q \cdot q}{r} \] \[ U = \frac{-9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot (-10 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (10 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}{0.25 \, \text{м}} \] \[ U = 360 \, \text{Дж} \]

2. Полная механическая энергия системы: \[ E = U + T \] Поскольку система закреплена, полная механическая энергия остается постоянной. Пусть \( E_0 \) - начальная полная механическая энергия, тогда \( E = E_0 \).

3. Кинетическая энергия шариков: \[ T = \frac{1}{2} m v^2 \] Так как массы шариков одинаковы, у нас есть два шарика: \[ 2 \cdot \frac{1}{2} m v^2 = m v^2 \]

Теперь подставим в выражение для полной механической энергии: \[ E_0 = U + m v^2 \]

Поскольку \( E_0 = E \), то \[ U + m v^2 = \text{const} \] \[ 360 \, \text{Дж} + m v^2 = \text{const} \]

4. Найдем скорость шариков. \[ v = \sqrt{\frac{360 \, \text{Дж}}{m}} \]

Подставим значения: \[ v = \sqrt{\frac{360 \, \text{Дж}}{0.003 \, \text{кг}}} \] \[ v \approx 239 \, \text{м/с} \]

Таким образом, величина скорости каждого из шариков примерно \(239 \, \text{м/с}\).