Question

Человек стоит на вращающейся платформе.Его масса 50 кг,а масса платформы 200 кг.В минуту плаформа делает 10 оборотов,радиус платформы 1,5 м.С какой скоростью должен идти человек,чтобы платформа остановилась?Платформа вращается равномерно.

Answer 1

Ровно то же самое - законы движения в применении к вращению, а не поступательному движению. И закон сохранения момента импульса (вместо сохранения просто импульса): Jw = const (J - момент инерции системы, w - угловая скорость). В исходный момент угловая скорость, а значит, и момент импульса системы равны 0. Момент инерции системы - это сумма моментов инерции отдельных частей. Момент инерции чувака на краю - его масса на квадрат радиуса момент инерции диска - половина такого произведения.

Answer 2

Чтобы вычислить скорость, с которой человек должен двигаться, чтобы остановить вращающуюся платформу, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса. Поскольку платформа вращается равномерно, её момент импульса сохраняется.

Момент инерции платформы (I) можно вычислить с использованием формулы:

I = масса * радиус^2

Для платформы: I_платформы = 200 кг * (1.5 м)^2 = 450 кг м^2

Для человека, находящегося на платформе, его момент инерции равен нулю, так как его масса ничтожно мала по сравнению с массой платформы.

Момент импульса платформы (L) можно выразить как:

L = I * ω

где ω - угловая скорость платформы (в радианах в секунду). Поскольку платформа делает 10 оборотов в минуту, угловая скорость платформы будет:

ω = (10 оборотов/мин) * (2π радиан/оборот) * (1 мин/60 сек) = π/3 рад/с

Теперь мы можем вычислить момент импульса платформы:

L_платформы = 450 кг м^2 * (π/3 рад/с) = 150π кг м^2/с

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса системы до того, как человек начнет двигаться, должен быть равен моменту импульса системы после движения человека:

L_начальный = L_конечный

L_начальный = L_платформы + L_человека

L_конечный = 0 (платформа останавливается)

Поэтому:

L_платформы + L_человека = 0

Теперь мы можем найти момент импульса человека (L_человека):

L_человека = -L_платформы L_человека = -150π кг м^2/с

Теперь, чтобы найти скорость (v), с которой человек должен двигаться, мы можем использовать следующую формулу для момента импульса:

L = m * v

где m - масса объекта.

Для человека:

L_человека = 50 кг * v

Теперь мы можем найти скорость:

50 кг * v = -150π кг м^2/с

v = (-150π кг м^2/с) / (50 кг) = -3π м/с

Таким образом, чтобы остановить платформу, человек должен двигаться со скоростью примерно -9.42 м/с (в противоположном направлении вращения платформы).