Question

По железнодорожной платформе с постоянной скоростью относительно платформы «туда-обратно» ходит человек. Когда он идет по ходу платформы, то неподвижному наблюдателю на земле кажется что скорость человека V1=12 м/с. Когда человек идет против хода платформы, земной наблюдатель фиксирует скорость V2=8 м/с. Сколько раз успеет пройти «туда-сюда» человек по платформе за t=10 минут, если длина платформы L=25 м? Ответ округлить до целых. Считать, что платформа движется быстрее человека.

Answer 1

Решение на картинке смотреть

Answer 2

Давайте начнем с определения скорости человека относительно земли, когда он движется по платформе. Пусть скорость платформы относительно земли равна $V_p$ (м/с), а скорость человека относительно платформы равна $V_{ch}$ (м/с).

Когда человек идет по направлению движения платформы, его скорость относительно земли будет равна сумме скоростей платформы и скорости человека относительно платформы, то есть $V_1 = V_p + V_{ch}$.

Когда человек идет против хода платформы, его скорость относительно земли будет разностью скоростей платформы и скорости человека относительно платформы, то есть $V_2 = V_p - V_{ch}$.

Мы знаем, что $V_1 = 12 \, \text{м/с}$ и $V_2 = 8 \, \text{м/с}$. Теперь мы можем найти значения $V_p$ и $V_{ch}$ из системы уравнений:

$$\begin{cases} V_p + V_{ch} = 12 \\ V_p - V_{ch} = 8 \end{cases}$$

Сложим оба уравнения, чтобы устранить $V_{ch}$:

$$2V_p = 20$$

Отсюда получаем $V_p = 10 \, \text{м/с}$. Подставив $V_p$ в любое из исходных уравнений, мы находим $V_{ch} = 2 \, \text{м/с}$.

Теперь мы можем определить время, за которое человек пройдет по платформе длиной $L$ туда и обратно. Это время можно найти как время прохождения расстояния туда и обратно, поделенное на общее время $t$. Итак, время в одну сторону равно $L/(V_p + V_{ch})$ и время возвращения равно $L/(V_p - V_{ch})$. Время для туда и обратно будет равно $2L/(V_p + V_{ch})$. Подставим значения:

$$2L/(V_p + V_{ch}) = 2*25/(10 + 2) = 50/12 = 25/6 \, \text{с}$$

Теперь мы можем найти количество проходов человека за 10 минут, преобразуя 10 минут в секунды и деля их на время, необходимое для одного прохода:

$$\text{Количество проходов} = (10 \times 60) / (25/6) = 120 / (25/6) = 120 * 6 / 25 = 28.8$$

Округляя до целого числа, получаем, что человек успеет пройти "туда-сюда" по платформе примерно 29 раз за 10 минут.