Question

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/4? Платформа - однородный диск радиусом R м, человек - точечная масса. ​

Answer 1

Ответ: замедление будет Иза неровновесия.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно использовать законы сохранения момента импульса. Момент импульса системы должен сохраняться, когда человек перемещается к центру платформы. Поскольку платформа является однородным диском, её момент инерции относительно вертикальной оси, проходящей через центр, равен I = (1/2) * M * R^2, где M - масса платформы, а R - радиус платформы.

Изначальный момент импульса системы (платформы и человека) L_1 равен моменту импульса платформы, так как человек находится в её центре. После перемещения человека к центру на расстояние R/4, момент импульса системы станет L_2.

Момент импульса системы L связан с угловой скоростью платформы w (в об/с) и моментом инерции I следующим образом:

L = I * w

Из закона сохранения момента импульса следует:

L_1 = L_2

I * w_1 = I * w_2

где w_1 - изначальная угловая скорость платформы, а w_2 - её угловая скорость после перемещения человека.

Масса платформы M = 100 кг, радиус R = ... (не указан в задаче), угловая скорость платформы w_1 = 1 об/с = 2π рад/с.

Момент инерции платформы I = (1/2) * M * R^2 = (1/2) * 100 кг * (R м)^2 = 50 * R^2 кг * м^2

Момент инерции I останется неизменным при перемещении человека к центру, так как масса платформы и её радиус остаются постоянными.

Теперь, чтобы найти w_2 (угловую скорость после перемещения человека), используем следующее:

w_2 = w_1 * (I / I) = w_1 = 2π рад/с

Таким образом, угловая скорость платформы после перемещения человека останется неизменной и равной 2π рад/с.

Ответ: Платформа будет делать 2π об/с (то есть 2π оборота в секунду) после того, как человек переместится к центру на расстояние R/4.