Question

Круглая платформа радиуса R=1,00 м, момент инерции которой J=120 кг·м2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n1=6,00 об/с. на краю платформы стоит человек, масса которого m=80 кг. сколько оборотов в секунду n2 будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр?момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

Answer 1

Лови .........................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения момента импульса.

Изначально, когда человек находится на краю платформы, момент импульса системы (человека и платформы) равен сумме моментов импульса платформы и человека:

L1 = L_platform + L_person

Момент импульса платформы L_platform можно выразить через ее момент инерции J и угловую скорость вращения n1:

L_platform = J * n1

Момент импульса человека L_person равен произведению его массы m на его радиус относительно оси вращения r:

L_person = m * r_person^2 * n1

Здесь r_person - расстояние от центра платформы до человека, когда он находится на краю платформы.

Когда человек переходит в центр платформы, его момент импульса не изменяется, так как нет внешних моментов сил относительно вертикальной оси вращения. Таким образом, момент импульса системы после перехода человека в центр остается равным:

L2 = L_platform + L_person

Однако, когда человек находится в центре платформы, его момент импульса L_person будет равен нулю, так как его радиус относительно оси вращения становится нулевым. Таким образом, мы можем записать:

L2 = L_platform

Используя выражения для L_platform и L_person, получим:

L_platform + L_person = J * n1

J * n2 = J * n1

где n2 - скорость вращения платформы после перехода человека в центр.

Сокращая момент инерции J с обеих сторон, получаем:

n2 = n1

Таким образом, скорость вращения платформы после перехода человека в ее центр останется неизменной и будет равной n1 = 6,00 об/с.