Question

 Паровоз по горизонтальному пути развивает силу тяги в 147 кН. Масса поезда 1000т., а сопротивление движению 85,5 кН. на каком участке пути скорость поездов возросла с 54 км/ч до 72 км/ч.

Answer 1

F - Fт. = ma;
a = F - Fт.)/m = (147 - 85.5)*10^3)/10^6 = 0.0615;
S = (V^2 - V0^2)/2a = (20^2 - 15^2)/(2*0.0615) = 1422.7м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение:

$F = m \cdot a$

где:

• $F$ - сила (сила тяги паровоза в данном случае),
• $m$ - масса объекта (масса поезда),
• $a$ - ускорение.

Также нам понадобится знать, как изменяется кинетическая энергия поезда при увеличении скорости. Кинетическая энергия $K$ связана со скоростью $v$ следующим образом:

$K = \frac{1}{2}mv^2$

где:

• $K$ - кинетическая энергия,
• $m$ - масса объекта (масса поезда),
• $v$ - скорость объекта.

Мы знаем начальную скорость ($v_1$) и конечную скорость ($v_2$) поезда, а также силу тяги ($F$) и сопротивление движению ($R$).

Для начала, давайте выразим начальную и конечную кинетические энергии поезда:

$K_1 = \frac{1}{2}m v_1^2$ $K_2 = \frac{1}{2}m v_2^2$

Теперь найдем разницу в кинетической энергии, которая соответствует увеличению скорости:

$\Delta K = K_2 - K_1$

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение поезда:

$F - R = m \cdot a$

Теперь найдем ускорение:

$a = \frac{F - R}{m}$

Теперь мы можем найти работу силы тяги, которая необходима для увеличения скорости:

$W = \Delta K$

И, наконец, найдем путь ($d$), на котором скорость увеличилась:

$W = Fd$

Следовательно:

$\Delta K = Fd$

Теперь мы можем выразить $d$:

$d = \frac{\Delta K}{F}$

Теперь, используя все известные значения, мы можем вычислить $d$:

$\Delta K = K_2 - K_1 = \frac{1}{2}m v_2^2 - \frac{1}{2}m v_1^2$

$\Delta K = \frac{1}{2} \cdot 1000000 \cdot (72^2 - 54^2)$

Теперь вычислим $a$:

$a = \frac{F - R}{m} = \frac{147000 - 85500}{1000000}$

Теперь вычислим $d$:

$d = \frac{\Delta K}{F} = \frac{0.5 \cdot 1000000 \cdot (72^2 - 54^2)}{147000}$

Вычислив это выражение, мы получим расстояние ($d$), на котором скорость поезда возросла с 54 км/ч до 72 км/ч.