Question

Передача электроэнергии мощностью 500 кВт от электростанции к потребителям производится по линии электропередач длиной 200 км. Доля мощности, теряемой на нагрев алюминиевых проводов, составляет 8 % от передаваемой мощности. Площадь поперечного сечения провода равна 12,5 мм². Определи напряжение, при котором производится электропередача. Ответ: U = кВ.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

P₀ = 500 кВт = 500 000 Вт

L = 200 км = 200 000 м

η = 8%     или   η = 0,08

S = 12,5 мм²

ρ = 0,028 Ом·мм²/м

_________________

U - ?

1)

Сопротивление провода:

R = ρ·L / S

R = 0,028·200 000/12,5 = 448 Ом

2)

Доля потерь мощности при передаче:

ΔP = η·P₀

Полезная мощность:

P = P₀ - ΔP = P₀ (1-η) = 500000·(1-0,08) = 460 000 Вт

3)

Из формулы

P = U² / R

U = √ (P·R) = √ (460000·448) ≈ 14 000 В    или   14 кВ

Answer 2

Для определения напряжения, при котором производится электропередача, мы можем воспользоваться формулой для мощности потерь на нагрев проводов:

P_потерь = I^2 * R,

где P_потерь - мощность потерь на нагрев (8 % от передаваемой мощности), I - сила тока, и R - сопротивление проводов.

Для начала найдем мощность потерь на нагрев:

P_потерь = 0.08 * 500 кВт = 40 кВт.

Теперь мы можем использовать формулу для мощности:

P = U * I,

где P - мощность, U - напряжение, I - сила тока.

Мы знаем, что P = 500 кВт и P_потерь = 40 кВт. Таким образом, мощность, передаваемая к потребителям, равна:

P_потребителей = P - P_потерь = 500 кВт - 40 кВт = 460 кВт.

Теперь мы можем использовать формулу для силы тока:

I = P / U.

Подставим известные значения:

460 кВт = U * I.

Теперь найдем силу тока I:

I = 460 кВт / U.

Теперь мы можем использовать закон Ома для определения сопротивления R:

R = U / I.

Мы знаем, что площадь поперечного сечения провода равна 12,5 мм², и мы можем использовать эту информацию, чтобы найти сопротивление провода:

R = ρ * (L / A),

где ρ - удельное сопротивление материала провода (для алюминия примерно 0,0282 Ом*мм²/м), L - длина провода (200 км), A - площадь поперечного сечения провода (12,5 мм²).

R = 0,0282 Ом*мм²/м * (200,000 м / (12,5 мм²)) = 0,45216 Ом.

Теперь, зная сопротивление R и силу тока I, мы можем найти напряжение U:

U = I * R = (460 кВт / U) * 0,45216 Ом.

Умножим обе стороны на U:

U^2 = 460 кВт * 0,45216 Ом.

Теперь извлечем квадратный корень:

U = √(460 кВт * 0,45216 Ом).

U ≈ √(208,2176 кВ) ≈ 14,43 кВ (округлим до двух знаков после запятой).

Итак, напряжение, при котором производится электропередача, составляет примерно 14,43 кВ.