Question

Самостоятельная работа № 29 для 8 классов на тему: « Электрическое сопротивление проводников. Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление» Вариант №1. В первых лампах накаливания их изобретатель А.Н.Лодыгин использовал графитовые (угольные) стержни площадью поперечного сечения 3 мм2 и длиной 6 см. Вычислите сопротивление стержня накаливания. Удельное сопротивление графита 40(Ом*мм2)/м. Ртуть заполняет стеклянную трубку с внутренним сечением 1 мм2 и имеет сопротивление 2 Ом. Вычислите длину столбика ртути в трубке. Удельное сопротивление ртути 0,96(Ом* мм2)/м. Определите площадь сечения проволоки, сопротивление которой 5 Ом, длина 25 м, удельное сопротивление материала 0,016 (Ом*мм2)/м. Вариант №2. Чему равно сопротивление проволоки длиной 15 м, площадью поперечного сечения 2мм2? Удельное сопротивление материала 0,016 (Ом*мм2)/м. Какой длины надо взять проволоку площадью поперечного сечения 0,4 мм2, чтобы ее сопротивления было 19,2 Ом? Удельное сопротивление материала 0,096 (Ом*мм2)/м. Медная проволока имеет электрическое сопротивление 4 Ом. Каким станет сопротивление этой проволоки, если ее протянуть через специальный станок, увеличивающий длину в 3 раза?

Answer 1

Ответ:

• Вариант 1

1. R=0,8 Ом
2. L=2,1 м
3. S=0,08 мм²

• Вариант 2

1. R=0,12 Ом
2. L=80 м
3. R₂=36 Ом

Объяснение:

• Сопротивление проводника находится по формуле: $\displaystyle \boldsymbol{R=\frac{\rho \cdot L}{S} }$, где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление проводника, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Вариант 1

Задача 1:

Дано:

S=3 мм²

L=6 см=0,06 м

ρ=40 Ом·мм²/м

Найти: R-?

Решение:

По формуле сопротивления проводника:

$\displaystyle \boldsymbol{R}=\frac{\rho \cdot L}{S}=\frac{40\cdot 0,06}{3}=\boldsymbol{0,8}$Ом

Задача 2:

Дано:

S=1 мм²

R=2 Ом

ρ=0,96 Ом·мм²/м

Найти: L-?

Решение:

Выразим длину L из формулы сопротивления проводника:

$\displaystyle \boldsymbol{L}=\frac{R\cdot S}{\rho}=\frac{2\cdot 1}{0,96}\approx\boldsymbol{2,1}$м

Задача 3:

Дано:

R=5 Ом

L=25 м

ρ=0,016 Ом·мм²/м

Найти: S-?

Решение:

Выразим площадь сечения S из формулы сопротивления проводника:

$\displaystyle \boldsymbol{S}=\frac{\rho \cdot L}{R}=\frac{0,016\cdot 25}{5}=\boldsymbol{0,08}$мм²

Вариант 2

Задача 1:

Дано:

L=15 м

S=2 мм²

ρ=0,016 Ом·мм²/м

Найти: R-?

Решение:

По формуле сопротивления проводника:

$\displaystyle \boldsymbol{R}=\frac{\rho \cdot L}{S}=\frac{0,016\cdot 15}{2}=\boldsymbol{0,12}$Ом

Задача 2:

Дано:

S=0,4 мм²

R=19,2 Ом

ρ=0,096 Ом·мм²/м

Найти: L-?

Решение:

Выразим длину из формулы сопротивления проводника:

$\displaystyle \boldsymbol{L}=\frac{R\cdot S}{\rho}=\frac{19,2\cdot 0,4}{0,096}=\boldsymbol{80}$м

Задача 3:

Дано:

R₁=4 Ом

L₂=3L₁

S₂=S₁/3

Найти: R₂ - ?

Решение:

$\displaystyle \boldsymbol{R_1}=\frac{\rho \cdot L_1}{S_1}$ - сопротивление проволоки до увеличения длины.

$\displaystyle \boldsymbol{R_2}=\frac{\rho \cdot L_2}{S_2}$ - сопротивление проволоки после увеличения длины.

Тогда $\displaystyle \boldsymbol{R_2}=\frac{\rho \cdot L_2}{S_2}=\frac{\rho\cdot 3L_1}{\frac{S_1}{3} } =\frac{3\rho\cdot 3L_1}{S_1} =9\cdot \frac{\rho\cdot L_1}{S_1} =9\cdot R_1=9\cdot 4=\boldsymbol{36}$Ом

Answer 2

Для решения задач по электрическому сопротивлению проводников, вы можете использовать закон Ома: R = ρ * (L / A), где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала, L - длина проводника и A - площадь поперечного сечения проводника.

Вариант №1:

1. Вычисление сопротивления графитового стержня: R1 = ρ * (L1 / A1) R1 = 40 (Ом*мм²/м) * (0.06 м / 3 мм²) R1 = 800 Ом

2. Вычисление длины столбика ртути в трубке: R2 = ρ * (L2 / A2) 2 Ом = 0.96 (Оммм²/м) * (L2 / 1 мм²) L2 = 2 Ом / 0.96 (Оммм²/м) L2 ≈ 2.08 мм

Вариант №2:

1. Вычисление сопротивления проволоки: R3 = ρ * (L3 / A3) R3 = 0.016 (Ом*мм²/м) * (15 м / 2 мм²) R3 = 0.12 Ом

2. Вычисление длины проволоки: R4 = ρ * (L4 / A4) 19.2 Ом = 0.096 (Оммм²/м) * (L4 / 0.4 мм²) L4 = 19.2 Ом / 0.096 (Оммм²/м) L4 = 200 мм = 0.2 м

3. Вычисление сопротивления проволоки из меди после увеличения длины в 3 раза: После увеличения длины в 3 раза, длина становится 3 * 0.2 м = 0.6 м. R5 = ρ * (L5 / A4) R5 = 0.016 (Ом*мм²/м) * (0.6 м / 0.4 мм²) R5 = 24 Ом

Таким образом:

• Вариант №1:

  • Сопротивление графитового стержня составляет 800 Ом.
  • Длина столбика ртути в трубке около 2.08 мм.

• Вариант №2:

  • Сопротивление проволоки длиной 15 м и площадью поперечного сечения 2 мм² равно 0.12 Ом.
  • Чтобы сопротивление проволоки было 19.2 Ом, необходимо взять проволоку длиной 0.2 м и площадью поперечного сечения 0.4 мм².
  • Сопротивление медной проволоки после увеличения длины в 3 раза составит 24 Ом.