Question

В поперечных сечениях стального вала возникает крутящий момент Мк=1500 Нм. Диаметр вала d=50мм. Проверить прочность вала, если допускаемое напряжение [τ ]=40 Мпа. кто решит поставлю кучу баллов

Answer 1

Ответ:

τ>τo

Объяснение:

M=1500 Н*м    d=0.05 м   τ=40*10^6 Па    τo=?

===

M=F*d/2 ---> F=2*M/d

S=π*d²/4

τo=F/S=8*M/(π*d³)=8*1500/(3.14*0.05³)≈30.6*10^6 Па

τ>τo

=====================

Answer 2

Для проверки прочности стального вала, на котором действует крутящий момент, мы можем использовать формулу для расчета максимального касательного напряжения (напряжения сдвига) на поверхности вала:

τ = (M * r) / (J * d)

где:

• τ - касательное напряжение (в Паскалях, Па)
• M - крутящий момент (в Ньютонах-метрах, Нм)
• r - радиус вала (половина диаметра) (в метрах, м)
• J - поларный момент инерции сечения вала (в метрах кубических, м^3)
• d - диаметр вала (в метрах, м)

Сначала давайте пересчитаем диаметр вала из миллиметров в метры:

d = 50 мм = 0,05 м

Затем найдем поларный момент инерции сечения вала. Для круглого вала с полым сечением (как предполагается, что это круглый вал), поларный момент инерции можно выразить как:

J = (π/32) * (D^4 - d^4)

где:

• π - число Пи (примерно 3.14159)
• D - внешний диаметр вала (в метрах, м)
• d - внутренний диаметр вала (в метрах, м)

В данном случае вал полый, и нам известен только внешний диаметр (D), который равен двойному радиусу (2r):

D = 2 * r = 2 * 0,05 м = 0,1 м

Теперь мы можем вычислить поларный момент инерции J:

J = (π/32) * ((0,1 м)^4 - (0,05 м)^4)

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета касательного напряжения τ:

τ = (1500 Нм * 0,05 м) / ((π/32) * ((0,1 м)^4 - (0,05 м)^4))

Вычислим значение τ:

τ ≈ 106,4 МПа

Теперь мы можем сравнить полученное касательное напряжение с допускаемым напряжением:

Допускаемое напряжение [τ доп] = 40 МПа

Так как полученное касательное напряжение (106,4 МПа) больше допускаемого напряжения (40 МПа), то вал не удовлетворяет требованиям прочности, и его следует заменить более прочным валом или применить другие методы укрепления для увеличения его прочности.

Решение проблемы прочности вала может потребовать изменения его размеров, материала или конструкции в соответствии с требованиями прочности и безопасности.

Answer 3

Для проверки прочности стального вала вам нужно вычислить максимальное напряжение, которое возникает в материале вала из-за крутящего момента. Затем вы сравните это напряжение с допускаемым напряжением, чтобы убедиться, что вал удовлетворяет требованиям прочности.

Максимальное напряжение в стальном валу можно вычислить, используя формулу для напряжения на краю круглого сечения:

$\tau_{\max} = \frac{M_k}{\frac{\pi}{32} \cdot d^3}$

Где:

• $\tau_{\max}$ - максимальное касательное напряжение в валу (в поперечном сечении) [Па]
• $M_k$ - крутящий момент [Нм]
• $d$ - диаметр вала [м]

Подставим ваши данные:

$\tau_{\max} = \frac{1500\, \text{Нм}}{\frac{\pi}{32} \cdot (0.05\, \text{м})^3}$

Теперь вычислим это значение:

$\tau_{\max} = \frac{1500\, \text{Нм}}{\frac{\pi}{32} \cdot 0.000125\, \text{м}^3} \approx 121,212,121\, \text{Па}$

Теперь давайте сравним максимальное напряжение ($\tau_{\max}$) с допускаемым напряжением ($\tau$):

Допускаемое напряжение: $\tau = 40\, \text{МПа} = 40 \times 10^6\, \text{Па}$

Так как $\tau_{\max}$ (121,212,121 Па) меньше $\tau$ (40,000,000 Па), то вал удовлетворяет требованиям прочности и не будет разрушен из-за крутящего момента.