Question

Помогите решить задачи по тех меху 35 баллов 1. По заданному уравнению движения точки определить вид движения, путь, пройденный до начала отсчета, начальную скорость движения и ускорение точки. S = 67 + 5t - 3t². 2. Проверить прочность бруса, если максимальный крутящий момент 500 Н·м, диаметр бруса 20 мм, допускаемое напряжение 25 МПа. 3. Брус площадью поперечного сечения А =1000 мм2 растягивается силой F= 200 кН. Обеспечена ли прочность бруса в сечении, если известны механические характеристики материала σу = 650 МПа; σв = 870 МПа; допускаемый коэффициент запаса прочности [s] =2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

S = 67 + 5t - 3t².

вид движения: равноускоренное

путь, пройденный до начала отсчета: 67  м

начальную скорость движения: 5 м/с

ускорение точки: - 6 м/с2

2.

условие прочности τ = Mmax / Wp ≤ [τ] допускаемое напряжение

Wp = πd³/16

τ = 16 Mmax / πd³ = 16*500/ (3.14*0.020)³ = 32,3 МПа

32,3 МПа > 25 МПа

условие на прочность не выполняется

брус разрушится

Answer 2

1. Решение задачи по технической механике:

У нас есть уравнение движения точки S = 67 + 5t - 3t², где S - путь, пройденный точкой, t - время.

Вид движения: Для определения вида движения, нужно проанализировать уравнение движения. В данном случае, это уравнение является квадратным, и коэффициент при t² отрицательный (-3). Это говорит о том, что у нас будет параболическое движение точки. Точка будет двигаться вниз и вверх по параболе.

Путь: Чтобы найти путь, пройденный точкой, нужно взять интеграл от уравнения движения по времени от начального момента до конечного момента. В данном случае, у нас нет указания на временные границы, поэтому мы не можем точно определить путь.

Начальная скорость и ускорение: Чтобы найти начальную скорость и ускорение, нужно продифференцировать уравнение движения по времени.

Дифференцируем уравнение движения: S = 67 + 5t - 3t² V = dS/dt = 5 - 6t a = dV/dt = -6

Таким образом, начальная скорость равна 5 и ускорение равно -6.

2. Решение задачи на прочность бруса:

У нас есть брус с максимальным крутящим моментом 500 Н·м, диаметром 20 мм и допускаемым напряжением 25 МПа.

Момент инерции круглого сечения бруса может быть найден с использованием формулы: I = (π/32) * d^4, где d - диаметр.

I = (π/32) * (20^4) = 12500 мм^4

Максимальное напряжение, которое может выдержать брус, можно найти с использованием формулы: τ = T * c / I, где T - максимальный крутящий момент, c - расстояние от центра сечения до наиболее удаленной точки.

c = d/2 = 20/2 = 10 мм

τ = (500 * 10) / 12500 = 0.4 МПа

Полученное напряжение 0.4 МПа меньше допускаемого напряжения 25 МПа, поэтому брус удовлетворяет требованиям прочности.

3. Решение задачи на прочность бруса с площадью поперечного сечения:

У нас есть брус с площадью поперечного сечения A = 1000 мм², который растягивается силой F = 200 кН. Известны механические характеристики материала: σу = 650 МПа, σв = 870 МПа и допускаемый коэффициент запаса прочности [s] = 2.

Нагрузка на брус: P = F / A = 200 кН / 1000 мм² = 200 Н / мм² = 200 МПа

Максимальное напряжение (напряжение разрушения) можно найти, используя формулу: σ = σу / [s]

σ = 650 МПа / 2 = 325 МПа

Полученное максимальное напряжение 325 МПа больше нагрузки 200 МПа, поэтому брус не удовлетворяет требованиям прочности.

Подводя итог, брус с площадью поперечного сечения А = 1000 мм² не обеспечивает достаточную прочность в данном сечении.