Question

МЕХАНИКА. Срочно, помогите, пожалуйста!!! Очень срочно нужно!!! медный стержень закреплён левым торцом. между правым торцом и жёсткой опорной поверхностью имеется зазор 1 мм. Стержень нагружается силой, как показано на рисунке. Если длина стержня l =0.5 мм, модуль Юнга E=1*10^5MПа, то значение напряжения в поперечных сечениях левой части стержня (длиной 2l)в момент касания правым торцом опорной поверхности равно.... 1)150 МПа 2) 50 МПа 3)100 МПа 4)1000 МПа 5) 200 МПа. С описанием решения.

Answer 1

Обратим внимание, что испытывать растяжение будет только участок AB длиной l₀ = l = 0,5 м

По закону Гука:

σ = ε·E = (Δl / l₀)· E = (1·10⁻³ / 0,5)·1·10¹¹ = 200·10⁶ Па   или  200 МПа

Правильный ответ:  5) 200 МПа

Answer 2

Для решения данной задачи вам понадобится применить уравнение для напряжения в стержне под действием механической нагрузки.

Напряжение (σ) в поперечном сечении стержня можно вычислить с помощью следующего уравнения:

σ = F / A,

где: F - сила, действующая на поперечное сечение стержня, A - площадь поперечного сечения стержня.

Для начала, найдем площадь поперечного сечения стержня. Так как стержень имеет круглую форму, площадь его поперечного сечения можно вычислить по формуле для площади круга:

A = π * r^2,

где r - радиус поперечного сечения стержня.

Теперь, учитывая, что длина стержня (l) равна 0.5 мм, а модуль Юнга (E) равен 1 * 10^5 МПа, мы можем вычислить радиус (r) стержня:

l = 0.5 мм = 0.5 * 10^(-3) м, E = 1 * 10^5 МПа.

Модуль Юнга связан с напряжением (σ) и деформацией (ε) через закон Гука:

σ = E * ε.

Деформация (ε) определяется как отношение удлинения стержня к его исходной длине:

ε = δ / l,

где δ - удлинение стержня.

В нашем случае, стержень сжимается на величину зазора, т.е. удлинение равно зазору (1 мм), и удлинение имеет отрицательное значение:

δ = -1 * 10^(-3) м.

Теперь, найдем деформацию (ε):

ε = (-1 * 10^(-3) м) / (0.5 * 10^(-3) м) = -2.

Теперь можем вычислить напряжение (σ):

σ = E * ε = 1 * 10^5 МПа * (-2) = -200 МПа.

Заметим, что напряжение получилось отрицательным, что указывает на то, что стержень испытывает сжатие.

Теперь обратим внимание на левую часть стержня длиной 2l, которая находится между закрепленным торцом и местом контакта с опорной поверхностью. В этой части стержня будет действовать такое же напряжение, как и в правой части (до контакта с опорной поверхностью). Таким образом, значение напряжения в поперечных сечениях левой части стержня в момент касания правым торцом опорной поверхности равно 200 МПа.

Ответ: 5) 200 МПа.