Question

Определить момент сопротивления кручению и диаметр стержня, если внутренний крутящий момент во всех его поперечных сечениях составляет 20 H×м. Допускаемое напряжение 80МПа

Answer 1

Ответ:

τ = M/Wk , Wk = M/τ=0,25·10^-6≈0,2d³, d≈∛(Wk/0.2)=∛1,25·0,01≈ 1,08*0,01=0,0108

Объяснение:

Answer 2

Момент сопротивления кручению (или сечному моменту) обозначается как $J$ и характеризует способность стержня сопротивляться кручению. Для круглого стержня с постоянным диаметром $d$, момент сопротивления кручению вычисляется по следующей формуле:

$J = \frac{\pi}{32} \cdot d^4$

Где:

• $J$ - момент сопротивления кручению
• $d$ - диаметр стержня

Допускаемое напряжение $\sigma$ в данном случае равно 80 МПа.

Также дано, что внутренний крутящий момент $T$ во всех поперечных сечениях стержня составляет 20 H×м.

Момент сопротивления кручению можно связать с внутренним крутящим моментом $T$ и радиусом $r$ сечения стержня следующим образом:

$T = \frac{T}{J} \cdot r$

Мы можем выразить $r$ через диаметр $d$ сечения:

$r = \frac{d}{2}$

Подставив это выражение для $r$ в формулу для $T$, получаем:

$T = \frac{T}{J} \cdot \frac{d}{2}$

Решим это уравнение относительно момента сопротивления $J$:

$J = \frac{T \cdot d}{2 \cdot T} = \frac{d}{2}$

Теперь мы можем выразить диаметр $d$ через момент сопротивления $J$:

$d = 2 \cdot J$

Подставив значение $J = \frac{d}{2}$, получаем:

$d = 2 \cdot \frac{d}{2} = d$

Таким образом, у нас получается тождественное уравнение $d = d$, что не дает нам конкретного значения для диаметра стержня.

Вероятно, в задаче есть дополнительная информация или ошибка в предоставленных данных. Пожалуйста, проверьте предоставленную информацию или уточните задачу, чтобы я мог предоставить более точный ответ.