Question

8. Давление в гидравлической машине 600 кПа. На меньший поршень действует сила 10 Н. Площадь большого поршня 0,04 м2 а) вычислите силу, действующую на большой поршень.b) Вычислите, какой выигрыш в силе дает гидравлическая машина

Answer 1

Дано:

Р = 600 кПа

$F_{1}$  = 10 H

$S_{2}$  = 0,04

Найти:

$F_{2}$  = ?

n = ?

Решение:

a) Сила, действующую на большой поршень:

$F_{2} = PS_{2}$

$F_{2}$ =  600000 × 0,04 = 24000 H

b) Выйгрыш в силе:

n = $\frac{F_2}{F_1}$  = $\frac{24000}{10}$ = 2400 раз

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Паскаля для гидравлических систем, который гласит, что давление, приложенное к жидкости в закрытой гидравлической системе, распространяется одинаково во всех направлениях. Формула для этого закона:

P1/A1 = P2/A2

Где: P1 - давление на первом поршне (меньшем поршне) A1 - площадь первого поршня (меньшего поршня) P2 - давление на втором поршне (большем поршне) A2 - площадь второго поршня (большего поршня)

a) Для вычисления силы, действующей на большой поршень (P2), нам нужно знать P1, A1, и A2. У нас есть P1 = 600 кПа (кПа - килопаскали), A1 = неизвестно и A2 = 0,04 м².

Используем формулу Паскаля, чтобы найти P2:

600 кПа / A1 = P2 / 0,04 м²

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно P2:

P2 = (600 кПа * 0,04 м²) / A1

b) Теперь, чтобы вычислить выигрыш в силе, который дает гидравлическая машина, мы можем использовать соотношение силы и площади поршней. Сила на меньшем поршне (F1) равна 10 Н, а сила на большем поршне (F2) рассчитывается, как мы найдем в пункте a).

F1 / F2 = A1 / A2

Подставим известные значения:

10 Н / F2 = A1 / 0,04 м²

Теперь решим уравнение относительно F2:

F2 = 10 Н / (A1 / 0,04 м²)

Теперь у нас есть выражение для F2 в терминах площади меньшего поршня A1. Мы также знаем, что P2 вычисляется как (600 кПа * 0,04 м²) / A1 из пункта a).

Таким образом, гидравлическая машина увеличивает силу в A1 раз, где A1 равно A1 / 0,04 м² (A1 раз больше, чем площадь большого поршня).