Question

Во сколько раз изменится период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если и электроёмкость конденсатора, и индуктивность катушки увеличить в 9 раз?​

Answer 1

Дано:

T = 9T₀

C = 9C₀

ν / ν₀ - ?

Из формулы Томсона:

T = 2π√(LC)

Из формулы частоты:

$\nu = \dfrac{1}{T}$

Итого:

$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC} }\\\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{9L_0*9C_0} } = \dfrac{1}{9*2\pi\sqrt{L_0*C_0} } = \dfrac{1}{9} \nu_0$

Как видим, частота уменьшится в 9 раз.

Ответ: уменьшится в 9 раз

Answer 2

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре зависит от емкости конденсатора (C) и индуктивности катушки (L) и определяется следующей формулой:

T = 2π√(L/C)

Если и емкость конденсатора (C) и индуктивность катушки (L) увеличиваются в 9 раз, то новые значения будут 9C и 9L соответственно. Тогда новый период колебаний (T') будет:

T' = 2π√(9L/9C) = 2π√(L/C)

Как видно из выражения, новый период (T') остается таким же, как и старый период (T). Поэтому изменение периода в данном случае равно 1 разу, то есть период не изменится при увеличении емкости конденсатора и индуктивности катушки в 9 раз.