Question

На качелях качаются брат и маленькая сестра. Если они оба садятся на концы качелей, то им невозможно качаться, так как брат тяжелее. Чтобы брат и сестра смогли качаться, качели должны находиться в равновесии. Поэтому брату надо сесть ближе к оси качелей. Масса брата — 59 кг, а масса сестры — 32 кг. Длина качелей равна 4,8 м. Как далеко от оси качелей надо сесть брату чтобы качели находились в равновесии?​

Answer 1

Равновесие достигается в случае равенства моментов сил по обе стороны от оси качелей.

Сестра сидит на расстоянии равном половине длины качелей , т.к центр масс находится в середине , значит момент силы равен :

М= FL (F сила , L- плечо)

M_1 = m_1gL_1 = 32 * 10 * 2,4 = 768H/m

Т.к. M_1 = M_2 , то L_2 = M_1 /m_2g ≈ 1,3

Ответ : 1,3 метра

Answer 2

Чтобы качели находились в равновесии, моменты сил, действующих на них, должны быть равными относительно оси качелей. Момент силы рассчитывается как произведение силы на расстояние до оси.

Масса брата: 59 кг Масса сестры: 32 кг Длина качелей: 4,8 м

Обозначим расстояние, на котором брат должен сесть от оси качелей, как "x" метров.

Момент силы брата (M_brat) равен его массе умноженной на расстояние до оси: M_brat = 59 кг * x м

Момент силы сестры (M_сестра) также равен её массе умноженной на расстояние до оси: M_сестра = 32 кг * (4,8 м - x м)

Для равновесия качелей, моменты силы должны быть равными: M_brat = M_сестра

Подставим значения: 59x = 32(4,8 - x)

59x = 153,6 - 32x

Добавим 32x к обеим сторонам: 59x + 32x = 153,6

91x = 153,6

Разделим обе стороны на 91, чтобы найти значение x: x = 153,6 / 91 ≈ 1,6879 м

Таким образом, брат должен сесть примерно на расстоянии около 1,6879 метра от оси качелей, чтобы они находились в равновесии.